考研數(shù)學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分布記憶口訣

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在考研數(shù)學(xué)三中，參數(shù)估計(jì)占數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一多半內(nèi)容，所以參數(shù)估計(jì)是重點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)里面第一章是關(guān)于樣本、統(tǒng)計(jì)量的分布，這部分要求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，要知道統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量的分布及其分布參數(shù)是常考題型，常利用分布及分布的典型模式及其性質(zhì)以及正態(tài)總體樣本均值與樣本方差的分布進(jìn)行。為此應(yīng)記清上述三大分布的典型模式。關(guān)于三大分布，有一個(gè)口訣，有方便大家記憶：

正態(tài)方和卡方(x2)出，卡方相除變F;

若想得到t分布，一正n卡再相除;

第一個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和可以生成卡方分布，而兩卡方分布除以其維數(shù)之后相除可以生成F分步，第二個(gè)口訣的意思是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布相除可以得到分布。

參數(shù)的矩估計(jì)量(值)、最大似然估計(jì)量(值)也是經(jīng)常考的。很多同學(xué)遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實(shí)這樣的題目非常簡(jiǎn)單。只要你掌握了矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的階原點(diǎn)矩作為總體的階原點(diǎn)矩。估計(jì)矩估計(jì)法的解題思路是：

(1)當(dāng)只有一個(gè)未知參數(shù)時(shí)，我們就用樣本的一階原點(diǎn)矩即樣本均值來估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩即期望，解出未知參數(shù)，就是其矩估計(jì)量。

(2)如果有兩個(gè)未知參數(shù)，那么除了要用一階矩來估計(jì)外，還要用二階矩來估計(jì)。因?yàn)閮蓚�(gè)未知數(shù)，需要兩個(gè)方程才能解出。解出未知參數(shù)，就是矩估計(jì)量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

最大似然估計(jì)法的最大困難在于正確寫出似然函數(shù)，它是根據(jù)總體的分布律或密度函數(shù)寫出的，我們給大家一個(gè)口訣，方便大家記憶。

樣本總體相互換，矩法估計(jì)很方便;

似然函數(shù)分開算，對(duì)數(shù)求導(dǎo)得零蛋;

第一條口訣的意思是用樣本的矩來替換總體的矩，就可以算出參數(shù)的矩估計(jì);第二個(gè)口訣的意思是把似然函數(shù)中的未知參數(shù)當(dāng)成變量，求出其駐點(diǎn)，在具體計(jì)算的時(shí)候就是在似然函數(shù)兩邊求對(duì)數(shù)，然后求參數(shù)的駐點(diǎn)，即為參數(shù)的最大似然估計(jì)。