2017考研數(shù)學(xué)：排列組合的7大方法

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下面是小編為同學(xué)們整理的概率論中必須掌握的排列組合的7個(gè)方法及相應(yīng)的例題解析：

▶1.元素分析法

【例】求7人站一隊(duì)，甲必須站在當(dāng)中的不同站法。

【解析】要求甲必須站在當(dāng)中，因此只需對(duì)其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。

▶2.位置分析法

【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。

【解析】先站在兩端的位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。

▶3.間接法

【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙不都站兩端的不同站法。

【解析】考慮對(duì)立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。

▶4.捆綁法

【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。

【解析】先將甲、乙、丙看成一個(gè)人，即相當(dāng)于5個(gè)人站成一隊(duì)，有幾種站法，再對(duì)這三個(gè)人全排列即得所有的不同站法共幾種。

▶5.插空法

【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。

【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個(gè)空中即可，共幾種不同的站法。

▶6.留出空位法

【例】求7人站一隊(duì)，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。

【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個(gè)人就站好了，不同的站法共有幾種。

▶7.單排法

【例】求9個(gè)人站三隊(duì)，每排3人的不同站法。

【解析】由于對(duì)人和對(duì)位置都無(wú)任何的要求，因此，相當(dāng)于9個(gè)人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。