2017考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)重難點講解之連續(xù)

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一、連續(xù)

連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個等式包含了三個方面：

1、函數(shù)必須在該點處有定義;

2、函數(shù)必須在這個點附近存在極限;

3、是前面1、2兩點的內(nèi)容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數(shù)在某點處連續(xù)。看到，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

二、不連續(xù)

我們自然會問，會不會有不連續(xù)的點呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點就是我們所說的---間斷點。

那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時滿足連續(xù)的三個條件的點：

1、函數(shù)在該點處沒有定義;

2、若函數(shù)在該點有定義，但函數(shù)在該點附近的極限不存在;

3、雖然函數(shù)在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

對于間斷點，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數(shù)之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。

三、連續(xù)性質(zhì)

對于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個性質(zhì)：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

對于上面的知識點，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續(xù)的概念，難度上屬于簡單知識點。

首先，在十五年前，對于連續(xù)性的考查，更多的是給一個分段函數(shù)，然后判斷分段點處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個基本題型，只需判斷連續(xù)的三個條件即可，其實主要是考查求函數(shù)某點處左右極限的值。

然后，進入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個函數(shù)，讓大家來判斷這個函數(shù)有多少間斷點，間斷點的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。

最后，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。