2017年湖南大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱

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《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、極限與連續(xù)

內(nèi)容：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；實(shí)數(shù)系的連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)、一致連續(xù)；歐氏空間中的點(diǎn)集、多元函數(shù)的極限與連續(xù)；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
要求：理解集合、映射、函數(shù)、極限、連續(xù)、一致連續(xù)等概念；理解極限和連續(xù)的有關(guān)性質(zhì)和定理；掌握求數(shù)列和函數(shù)極限的各種方法；掌握連續(xù)性、間斷性的判別方法。

二、微分學(xué)

內(nèi)容：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒公式；最值和極值。
要求：理解微分和導(dǎo)數(shù)的概念、關(guān)系、幾何意義和性質(zhì)；掌握求微分和導(dǎo)數(shù)（一階和高階，一元和多元，隱函數(shù)，復(fù)合函數(shù)）的各種方法；理解和應(yīng)用微分中值定理、泰勒展開；掌握各種最值和極值的求法（一元和多元，條件極值）；判斷函數(shù)的凹凸性；求空間曲面的切平面和空間曲線的切線。

三、積分學(xué)

內(nèi)容：定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計(jì)算；定積分的應(yīng)用；重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。
要求：理解定積分的概念、性質(zhì)、意義和微積分基本定理，理解黎曼積分概念，并能靈活應(yīng)用；掌握不定積分和定積分的各種計(jì)算方法（換元法、分部積分、有理函數(shù)積分）；掌握用定積分計(jì)算幾何量和物理量的方法；理解二重和三重積分的概念和性質(zhì)，掌握二重和三重積分的計(jì)算方法；掌握曲線積分和曲面積分概念及計(jì)算，掌握各種積分之間的關(guān)系；掌握反常積分收斂性的討論和判別方法。

四、級數(shù)

內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級數(shù)、數(shù)項(xiàng)級數(shù)的判別法；級數(shù)的絕對收斂和條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級數(shù)。
要求：理解級數(shù)收斂、發(fā)散、一致收斂的概念；掌握級數(shù)收斂的判別方法（絕對收斂、條件收斂、一致收斂）；掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的判別方法，并能利用冪級數(shù)的性質(zhì)求和函數(shù)。