2017MBA管理類聯考綜合數學解析（跨考版）

統考專業課真題答案來源：跨考教育 2016-12-24　

第一章考察3個題。這里重點解析兩個典型試題。

【整除】求1-100里，能被9整除的數字之和。
解法：被9整除，即9乘以正整數得來(在100以內)，可以把9提出來，再利用等差數列求和公式快速求和。
趨勢：有別與前幾年的是，前幾年在第一章多考察質合數、奇數偶數等。從去年開始打破局面，開始考察整除的問題，去年主要關注整除的個數，今年延續去年繼續進一步考察。
2016真題：從1到100的整數中任取一個數，則該數能被5或7整除的概率為?

【整數性質】購買甲乙，甲單價1750，乙單價950, 1萬元能購買多少個甲乙?
解法：屬于不定方程問題，利用整數性質求解。兩個未知數，一個方程，方程個數多于未知數個數。解法一、化簡后看5的個位;解法二、如無思路也可以代值驗證，重點看尾數。
趨勢：以往不定方程應用題難度較高，今年由于在職并入考試，為了保證公平性，不定方程試題難度有所降低，今年與去年考察形式基本一致，去年以幾何形式為依托考察，今年更直接。

▶ 第四章應用題，仍是大章節，考察題量較大，這里分析兩類典型試題。

【比和比例應用題】今年考察了百分數問題，題中沒有出現具體數值，因此賦值計算更方便，即賦初始數值為100。
趨勢：延續往年出題模式，往屆真題也常出現同類型試題，今年的這道題屬于簡單題。

【容斥原理】考了2道題，一道題考察2個圈的，一道考察3個圈的，一道簡單，一道中等。
第一題解法：兩個圈的，已知一個圈的人數45，已知兩個圈的公共部分為9，通過比例算出另一個圈的人數為90，進而求得總人數為45+90-9=126;
第二題解法：3個圈的，屬于有框的情況。求三科都沒復習的人數，需要用全體人數減去三個圈的人數，比較特別的是三個圈公共的部分為0。

▶ 第七章幾何，大章節，考察多道試題，這里重點分析平面幾何的幾道典型試題。

平面幾何三道題，一道傳統的求陰影面積題;一道帶有情景的應用型試題;一道考察三角形面積題。

【求陰影面積】：圖中給出了一個扇形，一個等腰直角三角形，陰影面積可以由扇形減去等腰直角三角形得到。屬于簡單題，通過規則圖形加減來計算。

【情景幾何】一個機器人掃描區域為半徑為1的圓，機器人在直線上行走10米，所掃過區域面積?
趨勢：與往年不同，今年比較特別的是，平面幾何給出了一個實際的應用情景，各位考生應先根據題中描述情景，利用空間想象能力去畫圖。
解法：觀察圖像發現，圖像是由一個矩形和兩個半圓構成的。因此，矩形加上整個圓即為所求面積。

【三角形面積】兩個三角形，兩對邊分別成比例，值為2：3，兩個三角形兩邊夾角的和為180度，求面積之比?
解法：一、巧妙畫圖，根據底之比，與高之比，計算面積;二、利用三角函數求解面積;三、可以取特殊值，如兩個角都為90度，計算非常簡便。
趨勢：往年三角形的考察形式比較陳舊，往往給出圖形，考察面積、相似、同底等高等問題，今年試題較為巧妙，沒有給圖形，需要各位根據題中描述巧妙畫圖解題。

▶ 第六章排列組合，概率題

排列組合：考了一道均分消序問題，屬于分組分配，但此題只需要分組不需要分配。

古典概型出了3道題：一道是落點問題，固定給一個賦值，窮舉另一個;另兩道與獨立事件相結合考察。
【古典+獨立】15道題，甲會有6道會做，有5道排除了2個錯誤選項，有4道排除了1個錯誤選項，則甲答對的概率為?
解法：甲要想做對全部15道題，需要每個題都對，因此15個題之間是獨立的，屬于獨立事件，通過乘法計算概率;而每道題做對的概率，可以用古典概型計算概率，如下：
6道會的題目，每道概率均為1
5道題，剩余兩個選項選出正確答案的概率為1/2
4道題，剩余三個選項選出正確答案的概率為1/3
因此做對的概率為6個1相乘，再乘以5個1/2，再乘以4個1/3即可。
趨勢：往屆有2道真題考察過獨立事件與古典概型結合題，而且都是難題。今年變本加厲，出現兩道綜合題，但試題難度一道中等一道中等偏上，這兩道題在以往真題中都曾經考察過類似試題。