2018考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)指導(dǎo)

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• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

2017考研數(shù)學(xué)已結(jié)束，他給18年考研學(xué)子能夠透露出什么樣的信息呢?為我們后期復(fù)習(xí)又能夠帶來什么樣的方向性指導(dǎo)呢?線代部分對很多備考的學(xué)子來說，最深刻感覺就是，抽象、概念多、定理多、性質(zhì)多、關(guān)系多。如果這些東西掌握不熟練，拿到題不知道如何下手。通常一個(gè)考題的跨度比較大，一個(gè)題目表面上看只是考某一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，而處理時(shí)可能會(huì)涉及多個(gè)章節(jié)里面的知識(shí)點(diǎn)。所以這樣給考生復(fù)習(xí)帶來困難和阻力。但是考生一弄透了，線代又屬于比較容易拿分的部分，因?yàn)榫�代里面的考題類型往往比較固定，考法上面比較穩(wěn)定.
下面通過對歷年真題的研究分析，對真題考點(diǎn)分門別類進(jìn)行總結(jié)，對考研復(fù)習(xí)是大有裨益的。

線性代數(shù)總共分為六章。

第一章行列式

本章的考試重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，考查形式有兩種：一是數(shù)值型行列式的計(jì)算，二是抽象型行列式的計(jì)算.另外數(shù)值型行列式的計(jì)算不會(huì)單獨(dú)的考大題，考選擇填空題較多，有時(shí)出現(xiàn)在大題當(dāng)中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計(jì)算行列式，題目難度不是很大。主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計(jì)算主要：利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進(jìn)行變形、利用相似關(guān)系。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計(jì)算問題，14年選擇考了一個(gè)數(shù)值型的矩陣行列式，15、16年的數(shù)一、三的填空題考查的是一個(gè)n行列式的計(jì)算，。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三這塊都沒有涉及。

第二章矩陣

本章的概念和運(yùn)算較多，而且結(jié)論比較多，但是主要以填空題、選擇題為主，另外也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)考大題。本章的重點(diǎn)較多，有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化，10年考查的是矩陣的秩，08年考的則是抽象矩陣求逆的問題，這幾年考查的形式為小題，而13年的兩道大題均考查到了本章的知識(shí)點(diǎn)，第一道題目涉及到矩陣的運(yùn)算，第二道大題則用到了矩陣的秩的相關(guān)性質(zhì)。14的第一道大題的第二問延續(xù)了13年第一道大題的思路，考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結(jié)合的知識(shí)，但
是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數(shù)二了矩陣等價(jià)的判斷確定參數(shù)。

第三章向量

本章是線代里面的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，抽象、概念與性質(zhì)結(jié)論比較多。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價(jià)、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組等。復(fù)習(xí)的時(shí)候要注意結(jié)構(gòu)和從不同角度理解。做題重心要放在問題轉(zhuǎn)換上面。出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題，13年考查的則是向量組的等價(jià)，14年的選擇題則考查了向量組的線性無關(guān)性。15年數(shù)一第20題結(jié)合向量空間的基問題考查了向量組等價(jià)的問題。16年數(shù)數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二23題考的同樣的題，第二問考向量組的線性表示的問題。今年17年

第四章線性方程組

主要考點(diǎn)有兩個(gè)：一是解的判定與解的結(jié)構(gòu)、二是求解方程。考察的方式還是比較固定，直接給方程討論解的情況、解方程或者通過其他的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性方程組、矩陣方程的形式來考。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題，13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯，但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題，15年選擇題考查了解的判定，數(shù)二、數(shù)三同一個(gè)大題里面考查了矩陣方程的問題。16年數(shù)一第20題矩陣方程解的判斷和求解，數(shù)三第20題與數(shù)二第22題直接考線性方程解的判斷和求解，數(shù)一第21題第二問解矩陣方程。16年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第23題第二問直接考矩陣方程解求解，基本都不需要大家做轉(zhuǎn)換。今年數(shù)一、數(shù)三第20題、數(shù)二第22題第二問題都考了抽象的線性方程的求解問題。

第五章矩陣

矩陣的特征值與特征向量，每年大題都會(huì)涉及這章的內(nèi)容。考大題的時(shí)候較多。重點(diǎn)考查三個(gè)方面，一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對角化問題，三是實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。要的實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考，09、10、11、12、13年都考了。14考查的則是矩陣的相似對角化問題，是以證明題的形式考查的。15年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三選擇題結(jié)合二次型正交化特點(diǎn)然后結(jié)合特征值定義考查;大題也是有一個(gè)題目相同，都是矩陣相似，然后對角化問題。16年數(shù)一數(shù)三第21題與數(shù)二第23題的第一問以考高次冪的形式出現(xiàn)，實(shí)質(zhì)就是矩陣相似對角化問題。今年數(shù)一、數(shù)三第5、6、20、題與數(shù)二第7、8、14、22、14題都考相似、相似對角的判斷性質(zhì)。今年在這章涉及的分?jǐn)?shù)高達(dá)20多分。

第六章二次型

本章是第五章的運(yùn)用，有兩個(gè)重點(diǎn)：一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二是正定二次型。前一個(gè)重點(diǎn)主要考查大題，有兩種處理方法：配方法與正交變換法，而正交變換法是考查的重中之重。10、11、12年均以大題的形式出現(xiàn)，考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目，但它考查的則是二次型的矩陣表示，另外也考到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標(biāo)準(zhǔn)形的。后一考點(diǎn)正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現(xiàn)的，考查的題目為已知二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，讓求參數(shù)的取值范圍。15年結(jié)合對角化考了個(gè)選擇題。16年數(shù)一結(jié)合空間解析幾何考了二次型的標(biāo)準(zhǔn)型，數(shù)三、數(shù)二正負(fù)慣性指數(shù)考察。今年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第3題考察的就是二次型正交對角化問題。

綜合所述，線代每年的考題都比較固定，大題基本上在線性方程和特征值的角度出。所以建議18的同學(xué)在復(fù)習(xí)線代的時(shí)候從以下幾個(gè)方面去把握：

一、把線代基本的概念弄清楚，線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;

二、線代的記號(hào)要清楚，而且能夠?qū)懗蓪��?yīng)的形式去表示;

三、重視線代里面知識(shí)點(diǎn)的不同角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系，比如秩與解關(guān)系、行列式與秩關(guān)系等;

四、前期要把線代里面固定題型的方法弄透，比如齊次方程的基礎(chǔ)解系是怎么求的、矩陣秩怎么求等。