2018考研數(shù)學(xué)：拿高分的科學(xué)方法

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一、理性分析三個(gè)組成部分，各個(gè)擊破

我們知道數(shù)學(xué)整個(gè)試卷的組成部分是：高數(shù)82分+線代34分+概率論34分;很明顯微積分占了絕大部分;另外概率論里面很多題目要用到微積分的工具，實(shí)際上微積分的分?jǐn)?shù)比82分要高，應(yīng)該是能到100分左右。所以同學(xué)們在前期復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要把微積分的基礎(chǔ)打扎實(shí);線性代數(shù)再難，畢竟內(nèi)容不多。而且矩陣、向量、線性方程組、特征根與特征值、二次型本質(zhì)思想都是一致的。用來用去的基本工具就是對矩陣做初等變換，求線性方程組解的結(jié)構(gòu)，線代難是難在每個(gè)部分的基本思想都是一樣的，但卻是不同的概念。就導(dǎo)致章節(jié)之間的聯(lián)系特別緊密，邏輯關(guān)系嚴(yán)密：比如線性相關(guān)無關(guān)的問題跟齊次方程組有沒有非零解本質(zhì)上是一模一樣的;向量線性相關(guān)和無關(guān)的一些證明都可以用線性方程組的解去簡單完成;也就是因?yàn)橹�識點(diǎn)這種內(nèi)在的極大相關(guān)性提高了線性代數(shù)的考試難度。但由于線性代數(shù)知識點(diǎn)本身不多，只要把每一部分都熟練到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的聯(lián)系和邏輯了。

第三部分的概率論很多基本概念我們在高中的時(shí)候其實(shí)已經(jīng)接觸到了，一些簡單的事件概率的運(yùn)算、基本概型我們也都早就學(xué)過。總體來說概率論是三個(gè)部分中最簡單的。不但內(nèi)容少，而且每年考的題型也都特別固定。這部分內(nèi)容我真的認(rèn)為完全可以用突擊來完成的。綜上所述：微積分是整個(gè)考研的難點(diǎn)、重點(diǎn)。必須腳踏實(shí)地把基礎(chǔ)打扎實(shí);線性代數(shù)是難點(diǎn)，這個(gè)用熟練程度和思考可以破;概率論，只要你前面的知識學(xué)的夠扎實(shí)，就完全沒問題。另外在復(fù)習(xí)過程中，不少同學(xué)問我，要不要同時(shí)看微積分、線性代數(shù)、概率論;這里我的建議是：合力于一點(diǎn)，各個(gè)擊破!謙虛謹(jǐn)慎，不驕不躁。

二、聚焦精力、選好教輔

每年都有一個(gè)現(xiàn)象，就是在選教輔書上，經(jīng)驗(yàn)貼里提到的，師兄師姐提到的，一切渠道提到的所謂比較好的資料，巴不得全買了，但是買回來后又有多少人能全部做完呢。這里我不得不提醒下：須知考研數(shù)學(xué)考的是深度，而不是廣度;我一直認(rèn)為有三套書就足夠了：

(一)教材，高數(shù)同濟(jì)版的;線代統(tǒng)計(jì)五版;概率論浙大四版;
但這里不得不提醒大家，這四本書如果全部看下來掌握透徹，是需要很大時(shí)間和精力的;里面很多東西是所不考的，即使大綱里有。其實(shí)在復(fù)習(xí)的時(shí)候，很多同學(xué)把過多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。就會(huì)導(dǎo)致大量的精力浪費(fèi)。為此，我在教授數(shù)學(xué)中，就會(huì)提前給一份預(yù)習(xí)大綱，哪些考哪些不考;課后習(xí)題哪些做，哪些不做。從而能讓大家精力聚焦。

(二)真題
不管怎么說，每一本習(xí)題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。真題的價(jià)值不必多說。但是每個(gè)同學(xué)對待的也很簡單，只要做對了，就pass掉了。不回頭去想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。關(guān)于真題，對于比較好的典型題做5遍左右是比較合適的。對一些很常規(guī)的題，可以2-3遍就可以了。總之一定要深刻研究真題，讓真題的價(jià)值發(fā)揮到最大。我忠告：市面上教輔書很多。我認(rèn)為只要你選擇大家公認(rèn)的，把其價(jià)值發(fā)揮到大，認(rèn)真去研究就足夠了。不要人云亦云，購買過多的教輔書，導(dǎo)致自己精力分散，反而沒有達(dá)到考研要求的深度和難度。

三、掌握正確的復(fù)習(xí)方法：殺人誅心

在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，確實(shí)每個(gè)人都有自己的想法，但是切記你怎么想不重要，關(guān)鍵是命題人怎么想。尤其是在做題的時(shí)候，千萬不要簡單地以能不能做出來為標(biāo)準(zhǔn)。一定要去分析背后所用的知識點(diǎn)以及考試邏輯。最后一定要問自己，這種方法是不是命題人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的細(xì)節(jié)，一定要好好審視。另外數(shù)學(xué)考試特點(diǎn)：學(xué)會(huì)思考而不是學(xué)會(huì)做題，但是在我們對一道題足夠熟悉前，是很難產(chǎn)生想法的;所以在整個(gè)復(fù)習(xí)過程中，我一直要求學(xué)生：先熟悉，然后一定要經(jīng)過自己的思考才能真正把這道題變成自己的，才能做到舉一反三，以不變應(yīng)萬變。另外同學(xué)在做題的時(shí)候容易出現(xiàn)兩個(gè)誤區(qū)：

1、上來就動(dòng)手，做過真題的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多題目的設(shè)置是很有技巧的;這個(gè)技巧不是那種投機(jī)取巧，是需要你對知識點(diǎn)足夠熟悉，需要你思考下才能想出來的。我記得這幾年考試，很多10、11分的答題，我整個(gè)做出來都不到一分鐘。當(dāng)然很多同學(xué)可能不相信，在課堂上我也都親自展現(xiàn)給同學(xué)們看了。不是說我厲害，而是當(dāng)你熟練到一定程度的時(shí)候，就會(huì)跟命題人心有靈犀一點(diǎn)通了。所以做題的時(shí)候一定要：一看二想三動(dòng)手。

2、刻意去記一些巧方法，考研數(shù)學(xué)中，我一直認(rèn)為最好的方法絕對不是投機(jī)取巧，而是自然而然的方法，比如費(fèi)馬引理可能不會(huì)直接考到，但是它的證明你運(yùn)用的思想和思維都是考研中必須要用到的。所以必須認(rèn)真掌握其證明。

那在復(fù)習(xí)中什么樣的方法是正確的呢，這里我簡單談下自己的看法：

第一步，必記的一定要熟記
每次我在講授微積分的時(shí)候，都會(huì)說這樣一句話，不管怎么樣，你先把這四個(gè)公式記住再說：1、價(jià)無窮小

2、基本求導(dǎo)微分公式

3、基本積分公式

4、基本泰勒公式

這四個(gè)公式相當(dāng)于微積分里的基本工具，是全書都需要用到的。很多同學(xué)告訴我沒事，我用到的時(shí)候再去查，我感覺那樣很是消耗信心和耐心的。另外還有就是一些基本概念和定理，以高數(shù)第一章為主：

1、數(shù)列、函數(shù)的極限定義

2、極限的保號性定理

3、等價(jià)無窮小、同階、高階、低階無窮小的定義

4、函數(shù)連續(xù)的定義

5、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的定理等等

這些同樣屬于考研數(shù)學(xué)中基本元素，一定掌握到一定程度，不能似懂非懂。差不多記住了等。這些定義，我每個(gè)都寫的不下于20遍，不是因?yàn)槲矣洸蛔。�而是每多記一次，我就�?huì)多一度理解。

第二步：掌握必考的邏輯和思維
比如求極限每年都是必考的，題型也比較固定。這就屬于我們必須要掌握住的題型和方法

一般按照如下步驟進(jìn)行：

1、判斷類型

2、簡單代換(無窮小代換或者倒代換)把分母變?yōu)橐豁?xiàng)

3、拆分組合，能拆就拆，拆不了就合

4、洛必達(dá)或者泰勒公式

還有間斷點(diǎn)和漸近線也是每年必考的。關(guān)于間斷點(diǎn)，我們要知道，間斷點(diǎn)就考兩類：

1、可去間斷點(diǎn)(就是求極限)

2、無窮間斷點(diǎn)(就是求垂直漸近線)

還要知道求漸進(jìn)線的基本步驟：

1、先求垂直漸近線(找沒有定義的點(diǎn))

2、再求水平漸近線(分左右兩側(cè)趨近)

3、最后求斜漸近線(分左右兩側(cè)趨近)

4、切記同一側(cè)水平漸近線和斜漸近線不能同時(shí)存在。

第三步：鍛煉良好的數(shù)學(xué)心態(tài)
數(shù)學(xué)中考的全部是主流的重難點(diǎn)，絕沒什么偏題、怪題、難題。從當(dāng)年的拉式中值定理證明到今年積的求導(dǎo)法則證明;更加偏向基礎(chǔ)以及學(xué)生對基礎(chǔ)問題的掌握熟練程度。因此是否真的對主流的知識點(diǎn)掌握到一定程度至關(guān)重要。但是即使這樣很多學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中，也一直患得患失：萬一考了怎么辦。我說的也很直接：考了就考了，在數(shù)學(xué)中不要怕什么萬一，就算真有萬一，你把那萬分之9999掌握住也足夠了。真有萬一，我負(fù)全責(zé)。

四、心存敬畏、心存感恩

毛主席曾說過一切反動(dòng)派都是紙老虎，我們戰(zhàn)略上輕視、戰(zhàn)術(shù)上重視。在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中一定不能讓忙碌耽誤了思考。還記得13年跟120分的學(xué)生聊天的時(shí)候：他說數(shù)學(xué)很簡單，只是我沒發(fā)揮好，跟150分的學(xué)員交流時(shí)他卻說：今年的數(shù)學(xué)不容易，我想不管簡單或者容易，最后的分?jǐn)?shù)總能說明一切。當(dāng)我們在復(fù)習(xí)過程中，要認(rèn)真對待每一道題：做到心存敬畏，另外做對的時(shí)候一定要心存感恩。