2018考研數(shù)學中如何用中心極限定理計算概率

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2017考研數(shù)學(三)考試大綱要求考生會用中心極限定理近似計算有關隨機事件的概率。認為，由于在往年考研數(shù)學(三)中出現(xiàn)了這種類型的真題，故在2018考研數(shù)學復習過程中，認真復習這些知識點是全面復習要求的應有之義。

(一)2個中心極限定理和用其計算事件概率的方法

中心極限定理(central limit theorem)是概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學和誤差分析的理論基礎。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。

在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學上證明了這一現(xiàn)象。

應用列維-林德伯格定理近似計隨機事件的概率時，需要構造定理條件中的獨立同分布的隨機變量序列;我們可以應用棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理近似計算和二項分布相關的隨機事件的概率。

(二)真題解析

下面請隨看一下往年考研數(shù)學(三)中用中心極限定理近似計算隨機事件概率的1道真題。

本文討論了考研數(shù)學(三)中應用中心極限定理近似計算有關隨機事件的概率的題型，并給出了往年考研數(shù)學試卷中的一道真題，希望同學們復習時能熟練掌握求解該類問題的基本方法(主要是構造獨立同分布的隨機變量序列，然后套用中心極限定理進行近似計算)。“只要朝著一個方向努力，一切都會變得得心應手”，希望打算參加2018考研的學子堅定信念，全面復習，贏在起跑線上。