2012年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)學(xué)科特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議

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從今年的考綱來(lái)看，2012年的考生不會(huì)有任何復(fù)習(xí)范圍的調(diào)整之憂，可以按照自己原來(lái)的計(jì)劃進(jìn)行下去，那么接下來(lái)如何復(fù)習(xí)就成為考生關(guān)注的焦點(diǎn).為了幫助考生有效地進(jìn)行考研復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們就為廣大的2012年的考生們提供以下考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)部分的特點(diǎn)及復(fù)習(xí)建議.

線性代數(shù)，相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō)，是比較簡(jiǎn)單的學(xué)科.但是考生的得分不是很理想.這主要是沒(méi)有掌握住線性代數(shù)的特點(diǎn):內(nèi)容抽象；概念多，性質(zhì)多；內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

一、內(nèi)容抽象，尤其向量部分最為典型.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以看到一維空間、二維空間甚至是三維空間，但是對(duì)于維空間我們是難以想象的.向量主要研究的就是維向量，所以這就需要較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力.這一點(diǎn)對(duì)于側(cè)重于計(jì)算能力培養(yǎng)的工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn).因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)所涉及的基本概念應(yīng)當(dāng)先理解好它們的定義，在理解基礎(chǔ)之上，才能深刻理解它們與其他概念的聯(lián)系以及它們的作用，一步步達(dá)到運(yùn)用自如的境地.

二、概念多，性質(zhì)多，定義多，定理多.例如有關(guān)矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關(guān)的性質(zhì)就10來(lái)個(gè).

三、符號(hào)多，運(yùn)算法則多，有些運(yùn)算法則與以前的完全不同.

正如《2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分所說(shuō)的，對(duì)于數(shù)的運(yùn)算我們滿足交換律、結(jié)合律和消去律；但是矩陣的運(yùn)算與之有相同的也有不同的，矩陣的運(yùn)算不滿足交換律和消去律，但是滿足結(jié)合律.所以這些在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注意區(qū)分.

四、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.

線性代數(shù)內(nèi)容之間的聯(lián)系是比較緊密的.相對(duì)高數(shù)來(lái)說(shuō)，它們的聯(lián)系又是非常隱蔽的.以可逆矩陣為例，階矩陣是可逆的，從行列式的角度有其等價(jià)說(shuō)法，就是階矩陣的行列式不等于0；從矩陣的角度它的等價(jià)說(shuō)法是矩陣的秩等于階數(shù)；從向量的角度描述，就是矩陣的行向量組是線性無(wú)關(guān)的，同時(shí)列向量組也是線性無(wú)關(guān)的，并且任何一個(gè)維列（行）向量都可以由該矩陣的列（行）向量組來(lái)線性表示；從特征值的角度描述，就是矩陣的特征值都是非零的.詳見(jiàn)《2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱配套強(qiáng)化指導(dǎo)》第二篇線性代數(shù)部分.可逆矩陣這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在線性代數(shù)的各章節(jié)之間都有其等價(jià)說(shuō)法，所以在復(fù)習(xí)整個(gè)線性代數(shù)時(shí)，要不斷的歸納總結(jié)，找出它們之間的聯(lián)系.也正是由于線性代數(shù)具有這樣的特點(diǎn)，這就給綜合命題創(chuàng)造了條件.

因此在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)所涉及的概念、性質(zhì)及定理要理解，同時(shí)很多東西還要靠記憶，尤其要注意基本概念、基本方法之間的相互關(guān)系，有些問(wèn)題是相互交錯(cuò)，相互滲透，似螺旋上升，比如矩陣的秩與向量組的秩、線性方程組與向量組的線性組合、線性相關(guān)之間的關(guān)系.弄清這些關(guān)系，一方面可對(duì)所涉及的概念通過(guò)不斷重復(fù)而達(dá)到加深印象的目的，另一方面也能對(duì)問(wèn)題有進(jìn)一步的深入理解.

針對(duì)線性代數(shù)的這些特點(diǎn)，數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)老師們建議2012年的考生們?cè)趶?fù)習(xí)過(guò)程中綜合掌握一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具.這條主線就是解線性方程組.線性方程組是線性代數(shù)的主線，也是考試的重點(diǎn).在求解線性方程組時(shí)主要涉及兩種運(yùn)算：求行列式、矩陣的初等行（列）變換.要把握行列式與矩陣之間的區(qū)別和聯(lián)系，在進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中保證計(jì)算的準(zhǔn)確和速度.那三個(gè)工具就是行列式、矩陣、向量，他們貫穿整個(gè)線性代數(shù)的始終.

從2011年數(shù)學(xué)考試情況來(lái)看，有很多考生表現(xiàn)出了很高的數(shù)學(xué)造詣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力，但整體得分較低，說(shuō)明考生的基礎(chǔ)還不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中還存在一些問(wèn)題.

首先是推理論證能力沒(méi)有達(dá)到要求，其次是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力有一定的差距，特別是處理應(yīng)用題和證明題的能力.考生對(duì)常見(jiàn)的試題類型和知識(shí)點(diǎn)得分情況較好，對(duì)大綱中要求的但在以前考試中出現(xiàn)頻率低的試題和內(nèi)容，特別是一些立意和形式新穎的試題，得分情況就不好，說(shuō)明考生知識(shí)掌握的不夠全面，有應(yīng)試傾向，不利于考生能力的全面發(fā)展.提醒同學(xué)們還要注意綜合題目，因?yàn)樵诮虒W(xué)中，各部分內(nèi)容是單獨(dú)講的，綜合訓(xùn)練的時(shí)間較少，而研究生考試更多是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，要徹底理清各章的關(guān)系和各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題.另外運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，會(huì)而不全，算而不對(duì)的情況在試卷中很常見(jiàn)，線性方程組解錯(cuò)、特征值和特征向量算錯(cuò)等，這也是考生在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中應(yīng)著力解決的問(wèn)題，計(jì)算認(rèn)真是一項(xiàng)重要的任務(wù)。