2011考研春季基礎(chǔ)復(fù)習(xí)必備知識點之概率論

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考研數(shù)學(xué)在考中的地位是顯而易見的，想要取得一個不錯的成績，不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研數(shù)學(xué)是一個綜合性強、知識面廣、相對難度大的科目，這些都決定了考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時間相對要比其他科目花的時間多。但是與其他的科目相比，考研數(shù)學(xué)的分數(shù)提高空間還是比較大的，只要復(fù)習(xí)的好，提高還是很容易的。考研數(shù)學(xué)一中概率統(tǒng)計占22%，數(shù)學(xué)二不考概率，數(shù)學(xué)三中概率統(tǒng)計占22%，概率統(tǒng)計在數(shù)一和數(shù)三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，學(xué)好概率統(tǒng)計也是必要的。2010年的考研數(shù)學(xué)計算量相對比較大，題目與09年相比較難，雖然仍是考察學(xué)生的三基本，但是其中也比較注意對學(xué)生綜合能力的考察。根據(jù)這些特點以及結(jié)合2010數(shù)學(xué)考試大綱，我對2011年春季基礎(chǔ)復(fù)習(xí)概率論知識點做一下簡單歸納：

第一章   隨機事件和概率

重點內(nèi)容是：事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對立，完全事件組，獨立；事件的運算：并，交，差；運算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨立性進行概率計算，伯努力試驗計算。

近幾年單獨考查本章的考題相對較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識來考核。

第二章   隨機變量及其分布

本章的主要內(nèi)容是：隨機變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點要求會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項分布，以及隨機變量簡單函數(shù)的概率分布。

近幾年單獨考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機變量函數(shù)的分布。

第三章   二維隨機變量及其分布

本章是概率論重點部分之一，尤其是二維隨機變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機變量的獨立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

第四章   隨機變量的數(shù)字特征

本章內(nèi)容是：隨機變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

第五章   大數(shù)定律和中心極限定理

本章內(nèi)容包括三個大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點，也不經(jīng)常考，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。

常見題型有

1.估計概率的值

2.與中心極限定理相關(guān)的命題

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個樣本的均值差、兩個樣本方差比的抽樣分布。這會涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、 分布和 分布，要掌握這些分布對應(yīng)隨機變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。

本章是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，也是重點之一。

1.樣本容量的計算

2.分位數(shù)的求解或判定

4.總體或統(tǒng)計量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5.求總體或統(tǒng)計量的數(shù)字特征

第七章   參數(shù)估計

本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念、一階或二階矩估計和最大似然估計法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點是矩估計法和最大似然估計法，有時要求驗證所得估計量的無偏性。

常見題型有

1.統(tǒng)計量的無偏性、一致性或有效性

2.參數(shù)的矩估計量或矩估計值或估計量的數(shù)字特征

3.參數(shù)的最大似然估量或估計量或估計量的數(shù)字特征

4.求單個正態(tài)總體均值的置信區(qū)間