2018年華僑大學(xué)高等代數(shù)考研初試大綱

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2018年華僑大學(xué)碩士研究生招生考試初試自命題科目考試大綱

招生學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 招生專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

科目名稱：高等代數(shù)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應(yīng)的位置上。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

考試內(nèi)容主要包括矩陣?yán)碚?約30分)，線性方程組與線性映射(約30分)，線性空間(約15分)，多項式理論(約30分)，相似、合同及綜合內(nèi)容(約45分)。

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

1.填空題(50分)，共5道;

2.證明題(100分)，共5-6道。

二、考查目標(biāo)

課程考試的目的在于測試考生對于線性代數(shù)基本概念的理解和相關(guān)計算能力，以及對代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示理論的認(rèn)識。

三、考查范圍或考試內(nèi)容概要

1、多項式理論：多項式的相關(guān)概念和基本性質(zhì)，一元多項式的帶余除法，最大公因式的性質(zhì)，多項式唯一分解定理。

2、行列式：行列式的概念和基本性質(zhì) ，行列式計算，行列式按行(列)展開定理 及行列式的乘法法則。

3、向量與矩陣：向量的線性組合和線性表示，向量組的等價，向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組的極大線性無關(guān)組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。 矩陣的概念 ，矩陣的基本運算，矩陣的轉(zhuǎn)置，伴隨矩陣，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算。

4、線性方程組：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，解空間及其維數(shù)，非齊次線性方程組的通解。

5、二次型：二次型及其矩陣表示，非退化線性替換與矩陣合同，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，二次型及實對稱矩陣的正定性。

6、線性空間：集合與映射的基本概念，線性空間的概念與基本性質(zhì)，線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)，線性空間中的基變換與坐標(biāo)變換，過渡矩陣，線性子空間及其運算，線性空間的同構(gòu)。

7、線性變換與矩陣的特征值特征向量：線性變換的概念和簡單性質(zhì)，線性變換的運算，線性變換的矩陣，線性變換(矩陣)的特征值、特征向量和特征子空間，線性變換的特征多項式，矩陣相似的概念及性質(zhì)，矩陣可對角化的充分必要條件，線性變換的值域與核，線性變換的不變子空間。

8、歐幾里德空間：線性空間內(nèi)積的定義及其性質(zhì) 、 歐幾里德空間的概念 、標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)正交基，施密特(Schmidt)正交化過程、 正交矩陣 正交變換及其性質(zhì) 正交子空間、正交補(bǔ)及其性質(zhì)，實對稱矩陣的特征值，特征向量及相似對角矩陣，歐幾里德空間的同構(gòu)。

四、參考教材或主要參考書：

《高等代數(shù)》(第二版) 丘維聲編著，高等教育出版社，2003年版.