上海大學2018年數學分析考研初試大綱

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考試科目：611數學分析

一、 復習要求：

要求學生掌握數學分析課程的基本概念、基本結論與算法，能夠運用數學分析的理論求解和證明相關命題。

二、主要復習內容：

本課程考核內容包括實數的基本理論與極限、單變量微積分學，級數論，多變量微積分學、廣義積分五大部分組成.

實數的基本理論和極限理論部分包括變量與函數，極限與連續，連續函數以及閉區間上的連續函數的性質;單變量微積分包括導數與微分，幾個中值定理，微積分學的基本定理及其應用，不定積分，定積分及其應用。級數論中含數項級數，函數項級數(含冪級數、泰勒級數)，富里埃級數和富里埃變換。多變量微積分學中含多元函數的極限與連續，偏導數和全微分，極值和條件極值，隱函數定理與函數相關性;多重積分及其應用，曲線積分，曲面積分以及場論初步。廣義積分部分包括含參變量的積分和廣義積分。

考核重點包括

1. 數學分析課程的基本概念。

2. 實數的基本性質相關的幾個公理的等價性以及它們的應用。

3. 極限的各種計算方法與理論證明。

4. 連續與間斷、一致連續以及閉區間上連續函數性質的證明與應用。

5. 中值定理包括微分、積分中值定理的理論推導及應用，特別是用來證明各種不等式。

6. 微積分基本定理的內容和理論，定積分可積性的判定以及各種廣義積分收斂性的判定。

7. 級數(各種級數)的收斂性(含絕對、條件以及一致收斂性)判定，函數的冪級數展開和富里埃級數展開以及收斂范圍的確定，各種級數的特定求和辦法。

8. 平面點集的性質，多元函數極限值的計算以及連續性、可微性的討論和幾何應用，。

9. 一元函數和多元函數極值的計算及應用。

10. 隱函數定理與函數相關性的結論與證明和應用。

11. 二重和三重積分以及一些特殊的n重積分的計算和應用。

各種曲線積分、曲面積分的計算以及相互關系。