2018年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生數(shù)學(xué)分析考試大綱

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天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課程大綱

課程編號:601 課程名稱:數(shù)學(xué)分析

一、考試的總體要求

本課程要求學(xué)生能正確掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本技巧，能為以后從事科學(xué)研究和繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、考試內(nèi)容：

1、極限與連續(xù)性(40%)

1) 極限的定義及其證明;

2) 函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、證明及其應(yīng)用;

3) Heine定理及應(yīng)用;

4) 實數(shù)連續(xù)性公理及應(yīng)用，上、下極限;

5) 極限的計算;

6) 二元函數(shù)概念、極限和連續(xù)性;

2、 微分學(xué)(20%)

1) 函數(shù)可導(dǎo)的定義及運算法則;

2) 微分中值定理及應(yīng)用;

3) 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖像;

4) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及其計算。

3、 積分學(xué)(20%)

1)定積分定義、性質(zhì)及應(yīng)用;

2)重積分的計算、換元積分公式;

3)曲線、曲面積分的定義及計算;

4)格林公式、高斯公式及應(yīng)用;

4、 級數(shù)(20%)

1) 級數(shù)(正項級數(shù)，調(diào)和級數(shù)和一般級數(shù))收斂的定義、性質(zhì)、收斂的判定及證明;

2) 函數(shù)列收斂、一致收斂、收斂函數(shù)的性質(zhì)及證明;

3) 冪級數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

4) 含參量積分;

5) Fourier積分的計算。

三、試題類型

解答題(30/150)，計算題(40/150)，證明題(80/150)。

四、參考書

陳傳璋等編，數(shù)學(xué)分析(上、下)，高等教育出版社。