2018考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)核心考點預(yù)測解析

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距2018考研僅9天時間，中公考研數(shù)學(xué)研究院為各位同學(xué)梳理了高等數(shù)學(xué)的核心考點，希望能夠讓同學(xué)們的復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。雖然數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三在考試難度上沒有區(qū)分，但在考點的設(shè)置還是存在一些細(xì)微差別，有各自側(cè)重的考查知識點，針對其命題特點進(jìn)行了核心考點的梳理。

數(shù)一對于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分，其中四個選擇，四個填空以及五道解答題。對于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì)，當(dāng)然也會結(jié)合適當(dāng)?shù)挠嬎悖�考查重點在于：

1)對于極限的考查主要包括：直接計算、無窮小的比較、連續(xù)和間斷點等;

2)微分學(xué)部分的考查主要包括：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;

3)積分學(xué)主要考點集中在：定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;

4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;

5)常數(shù)項級數(shù)斂散性判斷、冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計算。

對于填空題而言，高等數(shù)學(xué)多集中于計算：

1)極限的求解;

2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問題，當(dāng)然也會結(jié)合簡單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點;

3)不定積分和定積分的計算，尤其是對定積分對稱區(qū)間積分的考查不容忽視;

4)二重積分的計算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系，同時對稱性的考查也是重點;

5)各類微分方程的求解;

6)多元函數(shù)積分學(xué)部分，三重積分的計算包括質(zhì)心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計算。

解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力，題目難度相對較高，運(yùn)算過程較復(fù)雜，而且題目涵蓋的知識點全面，多集中于以下知識點：

1)極限的計算，解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項求和取極限的問題、單調(diào)有界收斂原理等知識點;同時利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;

2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問題;

3)一元函數(shù)積分學(xué)中對不定積分的計算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對較多，多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考，需要引起學(xué)生的高度重視

4)微分方程的應(yīng)用題;

5)常數(shù)項級數(shù)的求和、冪級數(shù)的展開與求和問題;

6)以上題型均以計算為主，在解答題中，不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁，需要同學(xué)們認(rèn)真對待。與此同時，在考研的最后階段，同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對較少的知識點例如：曲率、曲率圓、方向?qū)��?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí)，這些知識點多集中于公式的記憶，希望在考前能夠鞏固記憶。

以上為數(shù)一的核心考點。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。

數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高，為116分，分別是6個選擇、5個填空以及7個大題，其特點是考查內(nèi)容較少，但題目較多，所以考查相對細(xì)致。與數(shù)一的考查知識點相比，數(shù)二的同學(xué)只需要刪除其中多元積分學(xué)、級數(shù)的考查即可，其他知識點的考查沒有太大的變化，而且對于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)，數(shù)二對物理應(yīng)用的考查相對比較活躍，且此處難點較多，學(xué)生得分率并不理想。

數(shù)三試卷高數(shù)的比重與數(shù)一相同，分值82分，四個選擇，四個填空以及五道解答題。與數(shù)一的考查知識點相比，只要刪除多元積分的考查以及各類物理應(yīng)用即可，但數(shù)三的同學(xué)應(yīng)該關(guān)注導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用、差分方程等數(shù)三特有的考點，這些知識點的考查在數(shù)三試卷中比較活躍，不容忽視。

在最后的沖刺學(xué)習(xí)中，希望各位學(xué)員能夠做好查漏補(bǔ)缺、錯題回顧，突破考研重難點的同時也將考查不頻繁的知識點進(jìn)行回顧記憶。