2018考研數學真題之線代概率真題考點解析、難度分析

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在2017年12月24日上午十二點整，2018年考研數學考試已經落下了帷幕。通過對真題的分析，我們可以看出：線性代數難度比2017年有所增加，雖然沒有超綱問題，但考題的角度和以往有所不同;概率統計的難度不大，都是常規題，難度和去年相比，沒有增加，只有數一考了近些年沒考的假設檢驗。下面由老師來給各位考生具體分析考點和難度。

在“線性代數”課程中，2018年三套試卷考察的主要內容有：

(1)行列式。數學(一)數學(二)數學(三)填空題考察了利用特征值計算行列式，難度不大。

(2)矩陣。數學(一)數學(二)數學(三)在第一個線性代數選擇題中，都考察了分塊矩陣的秩，可以利用矩陣的性質和運算即可，難度大;數學(一)數學(二)數學(三)第二道大題的第一問利用矩陣等價即可，常規題。

(3)向量組。數學(一)數學(二)數學(三)在向量組這章里沒有直接出題。

(4)線性方程組。數學(一)數學(二)數學(三)第一道大題的第一問和第二道大題的第二問都是轉換到線性方程組來做。第一道大題的第一問轉化到線性方程組，常規題，難度一般;第二道大題的第二問和2014年的第20題方法一致，注意驗證P的可逆性，難度稍大。

(5)特征值、特征向量。數學(一)數學(二)數學(三)在第一個線性代數選擇題中考了矩陣的相似，這個題和以往不同，矩陣A和選項均是不可相似對角化的，可以用矩陣相似的性質和排除法可以得出，難度大。數學(二)數學(三)的填空題都考察了求矩陣的特征值，利用矩陣乘法、矩陣相似的性質，可以求矩陣的實特征值，常規題。

(6)二次型。數學(一)數學(二)數學(三)第一道大題第二問考察了二次型這部分，直接帶著參數a的話，無論是正交變換法還是配方法都很麻煩，所以根據第一問的提示，分為a等于2和a不等于2兩種情況，正交變換法還是配方法相比較而言，配方法比方簡單，難度大。

在“概率統計”課程中，2018年數學(一)、數學(三)兩套試卷考察的主要內容有

(1)隨機事件及概率。數學(一)、數學(三)都在選擇題中考了事件的概率計算，雖然題目不同，但考點類似，包含了事件運算、條件概率、和事件的概率，簡單題。

(2)一維隨機變量。數學(一)、數學(三)考了同樣的題，都是計算隨機變量的概率，和1993年數三的一個選擇題類似，只需要用特殊值的方法，將概率密度看成正態分布，利用對稱性即可。

(3)二維隨機變量。數學(一)、數學(三)第一道大題第二問都考察了離散型隨機變量的分布，利用常規求分布律的方法，找到所有取值，并求出所對應的概率即可，在計算概率時利用了全概率公式。

(4)數字特征。數學(一)、數學(三)第一道大題考的題目類似，第一問都考察了隨機變量的協方差，利用協方差公式、常見分布的數字特征、隨機變量的獨立性即可，簡單題。

(5)數理統計。數學(一)、數學(三)第二道大題第二問相同，均考了統計量的數字特征，計算估計量的數學期望和方差，利用計算公式，主要計算兩個定積分就可以了，這道題是常規題。數學(三)第八題考察了三大抽樣分布，只要抽樣分布的定義清楚，就沒問題，也是常規題。

(6)參數估計。數學(一)、數學(三)均在第二道大題第一問考察了最大似然估計，這道題是一個常規題。

(7)假設檢驗(數一)。數學(一)今年出了一個假設檢驗的題，這是繼1998年之后第一次又考了假設檢驗。雖然難度不大，但相隔時間太遠，好多同學都沒復習，看到接受、拒絕就懵了，不敢做，所以好多考生沒有做出來。