2019考研數(shù)學(xué)一二三公共考點(diǎn)：重難點(diǎn)匯總（上）

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• 2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

準(zhǔn)備2019考研的童鞋們，要抓緊行動起來了，早起的鳥兒有蟲吃，趁開學(xué)季不是很忙，要充分利用起來了。下面是跨考教育數(shù)學(xué)教研室田宏老師把高等數(shù)學(xué)課本數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三公共的每一個章節(jié)要掌握的重難點(diǎn)單獨(dú)列出來，這樣，同學(xué)們就知道考研數(shù)學(xué)考什么，重難點(diǎn)是啥，有目標(biāo)就有行動力，現(xiàn)在就拿出課本和筆準(zhǔn)備復(fù)習(xí)嘍!

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系;了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念;掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念;理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系;掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則;掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法;理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限;跨考教育數(shù)學(xué)教研室田宏老師提醒大家，還要理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左極限與右極限)，會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型;了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

常考題型有：復(fù)合函數(shù)、極限的概念與性質(zhì)、無窮小量階的比較、極限的運(yùn)算、極限中參數(shù)的確定、漸近線的計算、函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)的類型、有界性的判斷。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分;了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù);理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用;會用洛必達(dá)法則求極限;掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其應(yīng)用;會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)，設(shè) 時， 的圖形是凹的;當(dāng) 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。會描繪簡單函數(shù)的圖形;

常考題型有：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的計算、切線與法線、單調(diào)性及其應(yīng)用、極值與拐點(diǎn)、函數(shù)最值的討論、函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系、高階導(dǎo)數(shù)的計算、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理(續(xù))