考研數學三真題解讀之高數高頻考點總結

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2018考研數學三的試卷題目對很多參加考試的考生而言，想起來還有些心有余悸。一方面，在難度系數上，題目的難度較歷年真題有所提升;另一方面，在題目的設置上，整套題目更加注重對“三基”(即基本概念、基本理論、基本方法)和計算量的考查。

基于此，包新卓老師在本文將根據2018考研數學試卷上的真題，重點歸納高等數學(也稱微積分)在數學三試卷中的考試情況。

高數在數學三的試卷中，分值占比為56%，即82分。題型設置如下：四道選擇題(共計16分)，四道填空題(共計16分)，五道解答題(共計50分)。事實上，在此次數學一、二、三的試卷中，高數部分的題目明顯側重于對考生基本功的檢驗，這里所說的基本功，是指考生對考研數學中的所涉及的基本概念、基本理論和常規計算能力的把握。正是這種出題方式，對于一些復習想走捷徑、處處想找套路的同學而言，無疑是一次深刻的教訓。

接下來，我們要做的工作就是：根據學科，按題號順序逐一分析2018數學三考題所涉及到的考試要點。

一、選擇題(高數部分)

第(1)題考查的是函數在某點的可導性，與此同時，這道題也出現在了數學一和數學二的試卷中。若函數在某點可導，則函數在該點的左導數等于右導數。

第(2)題是根據已知條件，判斷可積函數在某一點取值的正負。在知識點的歸類上，此題屬于導數的應用，值得一提的是：此題也出現在了數學二的試卷中。事實上，根據積分的幾何意義和選項得出的單調性，可輕而易舉地排除A和C這兩個選項，之后再結合剩下選項得出的凹凸性，進而找到正確答案D。

第(3)題是比較題目中所給的三個積分值之間的大小關系。在知識點的歸類上，此題屬于定積分的比較。此外，這道題同時也出現在了數學一和數學二的試卷中。由于題目用到的是定積分的比較性質，故題目中略顯計算量的是比較被積函數。

第(4)題是一道經濟學應用題，此題屬于數學三的專項考點。在知識點歸類上，屬于導數的經濟學應用。

二、填空題(高數部分)

第(9)題是計算曲線在拐點處的切線方程，題目旨在考查導數的應用之切線和拐點，在難度上屬于常規題，新意不大。

第(10)題是不定積分的計算，此題計算量一般，所涉及的考點為計算不定積分的兩個常用方法：換元法和分部積分法。

第(11)題是二階差分方程。此題在考研結束后，還引起了不少考生的爭議。爭議點不是在題目的難度上，而是在題目的選取是否超綱。考研大綱對于差分方程的要求是：要求考生會求解一階差分方程。事實上，此題明面上是二階差分方程，但考生如果熟悉二階差分符號的定義，是可以將此方程化成一階差分方程來求解的。

第(12)題是利用導數的定義構建微分方程，并結合初始條件找出相應的原函數，最后得到該函數的某一給定點的函數值。

三、解答題

第(15)題屬于極限計算中的參數問題，作為常規題，難度設置中等。重在考查考生的基本計算能力。

第(16)題是一道二重積分的計算題，同15題一樣，也是一道難度一般的常規題。

第(17)題是多元函數的極值問題，這道題同時也出現在了數學一和數學二的試卷中。此題的考查點在于考生是否會將題干中的實際問題轉化為數學模型。

第(18)題屬于冪級數求和的綜合題。

第(19)題是數列的極限的計算與證明，用到的是單調有界原理，此題同時也出現在了數學一和數學二的試卷中。由于在往年的數學三的試卷中，此類題屬于低頻考點，故在之前的復習準備中，很多考生容易忽略此類題目的練習，進而出現丟分。題目中有計算量的是有界性和單調性的證明，而通過遞推式來計算極限則非常簡單。