2019考研數(shù)學(xué)：線代六大考點及出題形式

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線性代數(shù)作為數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三都考的科目，相對高數(shù)來說屬于比較簡單、容易掌握的知識，所以在考研數(shù)學(xué)中，線代的學(xué)習(xí)也是要多加關(guān)注的。今天小編為大家?guī)�來線性代數(shù)中重要考點及常考題型，一起鞏固學(xué)習(xí)吧!

一、行列式

行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運算，與行列式有關(guān)的考題也不少。

例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。

如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。所以要熟練掌握行列式常用的計算方法。

1、重點內(nèi)容：行列式計算

(1)降階法

這是計算行列式的主要方法，即用展開定理將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進(jìn)行恒等變形，化簡之后再展開。

(2)特殊的行列式

有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等，必須熟練掌握相應(yīng)的計算方法。

2、常見題型：

(1)數(shù)字型行列式的計算

(2)抽象行列式的計算

(3)含參數(shù)的行列式的計算

(4)代數(shù)余子式的線性組合

二、向量

向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關(guān)系，最好能獨立證明相關(guān)結(jié)論。

1、重點內(nèi)容：

(1)向量的線性表示

線性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察，特點，表面問一個向量可否由一組向量線性表示，其實本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來解決，經(jīng)常結(jié)合出大題。

(2)向量組的線性相關(guān)性

向量組的線性相關(guān)性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點。同學(xué)們一定要吃透向量組線性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強(qiáng)對線性相關(guān)性的理解。

(3)向量組等價

要注意向量組等價與矩陣等價的區(qū)別。

(4)向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩

(5)向量空間(數(shù)一)

2、常見題型：

(1)判定向量組的線性相關(guān)性

(2)向量組線性相關(guān)性的證明

(3)判定一個向量能否由一向量組線性表出

(4)向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

(5)有關(guān)秩的證明

(6)有關(guān)矩陣與向量組等價的命題

(7)與向量空間有關(guān)的命題。

三、線性方程組

往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。

但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈活運用，比如2014年的線性代數(shù)第一道解答題，解矩陣方程，而且系數(shù)矩陣是不可逆的，這是考研以來第一次這樣考，最后歸結(jié)為求三個非齊次線性方程組通解。

1、重點內(nèi)容：

(1)齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)

(2)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明

(3)齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。

2、常見題型：

(1)線性方程組的求解

(2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

(5)兩個方程組的公共解、同解問題

四、特征值與特征向量

特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大。

1、重點內(nèi)容：

(1)特征值和特征向量的概念及計算

(2)方陣的相似對角化

(3)實對稱矩陣的正交相似對角化

2、常見題型：

(1)數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法

(3)矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)

(3)矩陣的相似對角化及逆問題

(4)由特征值或特征向量反求A

(5)有關(guān)實對稱矩陣的問題

五、二次型

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎(chǔ)。

1、重點內(nèi)容：

(1)掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;

(2)了解二次型的規(guī)范形和慣性定理;

(3)掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

(4)理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

2、常見題型：

(1)二次型表成矩陣形式

(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

(3)二次型正定性的判別

六、矩陣

矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。

有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。

1、重點內(nèi)容：

(1)矩陣的運算

(2)伴隨矩陣

(3)可逆矩陣

(4)初等變換和初等矩陣

(5)矩陣的秩

2、常見題型：

(1)計算方陣的冪

(2)與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

(3)有關(guān)初等變換的命題

(4)有關(guān)逆矩陣的計算與證明

(5)解矩陣方程(2013年和2014年連續(xù)出大題，要重視)

(6)矩陣秩的計算和證明

以上就是線性代數(shù)的重要考點及常考題型，大家一定要對照著說明學(xué)習(xí)研究，爭取線代少丟分，為取得數(shù)學(xué)好成績打好基礎(chǔ)。