2019年深圳大學933數據科學及其應用考研初試大綱

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深圳大學2019年碩士研究生入學考試大綱、參考書目

(初試科目只提供考試大綱，復試科目只提供參考書目)

命題學院/部門(蓋章)：高等研究院

考試科目代碼及名稱：[933]數據科學及其應用

說明：

可使用簡易計算器。

一、考試基本要求

《數據科學及其應用》考試大綱適用于報考2018年深圳大學復雜系統與數據科學碩士研究生入學考試。

該科目包括四部分：(1)數學綜合(2)高級物理、(3)高級生物學、(4)高等化學，考生根據自己的專業基礎，從下列四部分內容中選擇其中一個部分進行答題。

二、考試大綱

(一) 數學綜合

1.考試基本要求

本考試主要目的是測試考生對微積分、線性代數最基本內容的理解、掌握和熟練程度。要求考生熟悉的基本理論、掌握微積分、線性代數的基本方法,具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力。

2.考試內容

2.1高等微積分

(1)極限與連續：數列極限、函數極限、函數的連續性和一致連續性、閉區間上連續函數的性質。掌握數列極限與函數極限的概念，理解無窮大(小)量的概念及基本性質;掌握極限的性質(唯一性、有界性、保號性)及四則運算性質、單調有界收斂定理、Cauchy收斂準則、迫斂性(兩邊夾、夾擠)原理、兩個重要極限;掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性等特殊性質;掌握連續性的概念及間斷點的分類，掌握初等函數的連續性;掌握閉區間上連續函數的性質：有界性、最值性、介值性(零點定理)、一致連續性。

(2)一元函數微分學：導數、微分、求導運算與法則、微分運算、微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式、函數單調性、極值與最值、凸性與拐點。理解可導與可微、可導與連續的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義;理解函數極值點與極值、凸性、拐點等概念;掌握(高階)導數、微分的四則運算與復合函數求導運算法則，掌握左、右導數的概念以及分段函數求導方法，掌握導函數的介值定理;會用導數研究函數的單調性與極值性，會用二階導數研究函數的凸性與拐點;掌握微分中值定理及其在根的判定、不等式、不定式極限(洛必達法則)等方面的應用;掌握泰勒公式及其在極限、極值點判定等方面的應用;掌握極值與最值的求法、凸的等價定義、以及凸性在不等式等方面的應用。

(3)實數的完備性：區間套、聚點、開覆蓋的概念。理解聚點概念及其刻畫，理解區間套、開覆蓋等概念;理解關于實數完備性的六大基本定理及其證明思想;會用實數完備性定理證明閉區間上連續函數的有界性、最值性、介值性(零點定理)、一致連續性。

(4)一元函數積分學：不定積分、定積分、換元法與分部積分法、牛頓萊布尼茲公式、變上限積分、積分中值定理、定積分在幾何中的應用、無窮積分、瑕積分。掌握原函數、不定積分的概念及其基本性質;熟記不定積分的基本公式，掌握換元積分法和分部積分法，會求初等函數、有理函數和三角有理函數的積分;掌握定積分的概念、可積條件、可積函數類;掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理;掌握變上限積分的性質;能用定積分計算平面圖形的面積、弧長、旋轉體的體積與側面積;理解廣義積分收斂的概念、Cauchy收斂準則，掌握廣義積分收斂性的比較判別法，無窮積分的狄利克雷判別法、阿貝爾判別法。

(5)無窮級數：數項級數、絕對收斂和條件收斂、判別法、函數項級數、一致收斂、冪級數、收斂半徑、收斂域、(冪級數)泰勒級數、傅立葉級數。理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質;掌握正項級數的比較判別法和根式判別法;掌握任意項級數的狄利克雷判別法和阿貝爾判別法;掌握函數項級數(函數列)一致收斂性判別法、一致收斂函數項級數(函數列)的性質;掌握冪級數收斂半徑與收斂域的概念與求法、冪級數的性質， 能夠將函數展開為冪級數;掌握周期函數傅立葉級數的展開與收斂性。

(6)多元函數微分學：多元函數的極限與連續、全微分、(高階)偏導數、方向導數、泰勒公式、隱函數求導及幾何應用。掌握多元函數極限、偏導數、全微分、方向導數的概念及其求法;掌握高階偏導數的計算、低階泰勒公式的計算;掌握多元函數的極值、條件極值的概念及其判別;掌握隱函數求導方法及其幾何應用。

(7)含參變量積分：含參變量正常積分，含參變量反常積分、格馬函數、貝塔函數。掌握含參變量正常積分的分析性質;掌握含參變量反常積分的一致收斂性及判別法;掌握含參變量反常積分的分析性質;掌握格馬函數與貝塔函數的性質與相互關系;

(8)重積分、曲線積分和曲面積分：積分、重積分計算、第一(二)型曲線積分、第一(二)型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。理解重積分、第一(二)型曲線積分、第一(二)型曲面積分的概念、基本性質與幾何意義;掌握二重積分與三重積分的常用計算方法及幾何應用;掌握第一(二)型曲線積分、第一(二)型曲面積分的計算;掌握并能運用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

2.2線性代數

(1)行列式：了解行列式概念的引出及應用、排列、排列的逆序數、偶排列與奇排列的概念與性質排列、排列的逆序數、偶排列與奇排列的概念與性質、拉普拉斯定理.理解對角形行列式的性質、子式和代數余子式、行列式的乘法定理.掌握n級行列式的定義、行列式的性質、簡化行列式的計算、行列式按一行(列)展開定理、Cramer法則及應用。

(2)線性方程組：了解線性方程組初等變換的概念及性質.理解線性組合和線性表出以及兩個向量組等價的概念、矩陣秩的概念、矩陣k級子式的概念及矩陣秩為r的充分必要條件、向量組線性相關性與齊次線性方程組解的關系.掌握利用初等變換(消元法)解線性方程組的方法、矩陣的初等變換、數域P上的n維向量的概念及運算規則、向量組線性相關、線性無關的概念及基本性質、求向量組的極大線性無關組與秩、計算矩陣秩的方法、線性方程組有解判別定理、齊次線性方程組解的性質及基礎解系的概念、齊次線性方程組基礎解系的方法、非齊次線性方程組解的結構定理。

(3)矩陣：了解矩陣乘積(為方陣時)的行列式與秩和它的因子的行列式與秩的關系、可逆矩陣與矩陣乘積的逆與秩的關系、分塊矩陣及分塊矩陣的運算規律及應用。理解矩陣A可逆及逆矩陣的概念、初等矩陣的概念與性質、矩陣等價的概念、任一矩陣都與其標準形等價。掌握矩陣的加法、乘法、數量乘法及矩陣的轉置定義及性質、伴隨矩陣與逆矩陣的關系、初等變換與初等矩陣的關系及矩陣A與B等價的充要條件、判定可逆性和求逆矩陣的方法。

(4)二次型：了解二次型、二次型矩陣的概念及二次型的矩陣表示、復二次型、實二次型的規范形及規范形的唯一性(慣性定理)。理解矩陣合同的概念及性質、二次型的標準形概念、任一對稱矩陣都合同于一對角矩陣。掌握用非退化線性替換化二次型為標準形的方法、正定二次型及正定矩陣的概念、二次型為正定的充分必要條件及正定矩陣的性質。

(5)線性空間：了解集合，映射的概念、線性空間的定義與簡單性質、子空間的概念、直和的概念。理解線性空間維數、基與坐標的概念、子空間交與和的概念、維數公式、數域P上兩個有限維線性空間同構的充分必要條件。掌握過渡矩陣的概念及坐標變換公式、線性空間V的非空子集W成為子空間的條件、生成的子空間概念及性質、掌握V1+V2是直和的充分必要條件、同構概念及性質。

(6)線性變換：了解線性變換的簡單性質;線性變換的乘法、加法、數乘、逆變換的概念與性質、特征子空間概念、Hamilton-Caylay定理。理解相似矩陣的概念與性質、線性變換的值域與核的概念及主要性質、不變子空間的概念及主要性質。掌握線性變換的概念、恒等變換、數乘變換、線性變換在某基下的矩陣的概念、在取定一組基后，線性變換與n×n矩陣1—1對應、用線性變換矩陣計算向量的象的坐標的公式、線性變換在兩組基下的矩陣之間的關系、特征值與特征向量的概念以及求特征值與特征向量的方法、n維線性空間的一個線性變換在某基下的矩陣為對角矩陣的充分必要條件及判別辦法、矩陣相似于一個對角矩陣的條件。

3.考試基本題型

主要題型可能有：判斷題、填空題、計算題、證明題等。試卷總分為150分。

4.主要參考書目

(1)《經濟應用數學基礎(一)，微積分》 ，第二版, 龔德恩、范培華，高等教育出版社.

(2)THOMAS'CALCULUS, George B. Thomas, Jr., Maurice D. Weir, Joel Hass, PEARSON, Twelfth Edition.

(3)《數學分析講義》，第五版，上下冊，劉玉璉，傅沛仁，苑德馨, 劉寧，高等教育出版社.

(4)《簡明線性代數》 ，2002年2月第一版，丘維聲主編，北京大學出版社

(5)Steven J. Leon, Linear algebra with applications, Pearson, 2010, 8th Edition

(二) 高級物理

1.考試基本要求

考核學生對物理高級課程的基本概念、基本知識掌握的程度，物理知識面的寬度以及對相關知識的綜合運用能力。

說明：對所列內容分“掌握”和“了解”兩種不同的要求，其含義如下：

掌握：要求對基本思想、基本概念、公式推導、公式的運用和計算技巧有全面的掌握;

了解：對基本思想和基本概念有很好的理解。

2.考試內容

試題覆蓋以下3個部分：量子力學、電動力學、固體物理:

第一部分：量子力學部分 (主要參考教材：量子力學概論, David J. Griffiths)

1.1波函數

(1)波函數的統計詮釋(掌握)、(2)量子態疊加原理(掌握)(3)統計分布下平均值和方差的求解(掌握)

1.2 Schrödinger方程及求解

(1)薛定諤方程 (掌握)、(2)方勢壘和方勢阱(包括一維無限深勢阱)的定態薛定諤方程求解(掌握)、(3)δ勢壘和δ勢阱的定態薛定諤方程求解(掌握)

1.3力學量的算符表達

(1)算符的運算規則(掌握)、2)厄米算符的本征值和本征函數 (掌握)、(3)共同本征函數 (掌握)

1.4力學量隨時間的演化與對稱性

(1)隨時間的演化(掌握)、(2) 守恒量與對稱性的關系(掌握)、(3) 量子力學的三種表象(representation)：Schrödinger表象、Heisenberg表象及相互作用表象(掌握)

1.5自旋

(1)電子自旋與自旋算符(掌握)、(2)總角動量的本征態(了解)、(3)自旋單態與三重態(了解)

1.6力學量本征值問題的代數解法：

(1)一維諧振子的Schrödinger方程因式分解法 (掌握)、(2)角動量的本征值和本征函數 (掌握)

1.7微擾論

(1)非簡并態微擾論 (掌握)、(2)簡并態微擾論(掌握)

第二部分：電動力學 (主要參考教材：電動力學導論, David J. Griffiths )

2.1矢量分析

(1)梯度、散度和旋度的相關微積分計算(掌握)、(2)球坐標和柱坐標體系中的矢量計算(掌握)

2.2靜電和靜磁學

(1)電磁場中高斯定理和安培定理(掌握)、(2)標量勢和矢量勢(掌握)、(3)拉普拉斯方程基本性質及其在求解電磁學問題中的應用(掌握)

2.3電磁波

(1)克斯韋爾方程組(掌握)、(2)電動力學中的守恒定理(掌握)、(3)電磁波在真空及介質中傳播(掌握)

2.4狹義相對論

(1)狹義相對論中的時空結構(掌握)、(2)相對論力學(掌握)、(3)相對論電動力學(掌握)

第三部分：固體物理 (主要參考教材：固體物理導論, Charles Kittel)

2.1晶體結構、衍射和倒格子

(1)布拉伐格子(掌握)、(2)倒格子的計算和不同布拉伐格子的倒格子(掌握)、(3)晶體的衍射(掌握)、(4)布里淵區(掌握)

2.2聲子

(1)聲子概念的導出(掌握)、(2)一維原子鏈模型中的聲子模式(掌握)、(3)態密度(掌握)、(4)聲子熱容(掌握)、(5)熱導(掌握)

2.3自由電子氣

(1)自由電子氣模型(掌握)、(2)電子氣的熱容(掌握)

2.4能帶論

(1)近自由電子氣模型(掌握)、(2)布洛赫波(掌握)、(3)緊束縛模型(掌握)、(4)能帶的物理意義和簡單計算(掌握)

2.5金屬、半導體和絕緣體

(1)能隙(掌握)、(2)費米面(掌握)、(3)半導體的能帶及形成機制(掌握)

3.基本題型

試卷總分150分，能題型包括：

(1)簡答題：小型的問答題、證明題、計算題，分數通常在7到10分之間;

(2)計算題：綜合性的計算題或證明題，分數在15到30分之間。

(三)高級生物學

1. 考試基本要求

掌握現代生物學的基礎知識，掌握基因調控的過程和原理。同時了解熱點進展，掌握生物信息學和大數據處理和分析，掌握基因工程的應用，為今后研究生專業課和實驗課的學習奠定良好的基礎。

2.考試內容

<!--[if !supportLists]-->(一)<!--[endif]-->掌握核酸DNA和RNA、氨基酸、蛋白、脂類、糖類的結構特點和功能的相關性

<!--[if !supportLists]-->(二)<!--[endif]-->掌握生物膜結構、跨膜蛋白和細胞器的結構和功能

<!--[if !supportLists]-->(三)<!--[endif]-->掌握細胞中能量代謝過程，特別是糖酵解和脂肪代謝

<!--[if !supportLists]-->(四)<!--[endif]-->掌握蛋白轉運過程，信號通路傳導和激酶的功能

<!--[if !supportLists]-->(五)<!--[endif]-->掌握細胞有絲分裂和減數分裂過程，包括DNA復制過程、細胞周期、DNA損傷和修復

<!--[if !supportLists]-->(六)<!--[endif]-->掌握基因組結構，原核和真核生物轉錄過程、RNA代謝過程(包括RNA轉錄、翻譯和降解)

<!--[if !supportLists]-->(七)<!--[endif]-->掌握蛋白質翻譯過程和蛋白質代謝過程

<!--[if !supportLists]-->(八)<!--[endif]-->了解高通量測序原理和大數據分析和處理，掌握轉錄組RNA測序原理和過程以及生物信息學分析特點。

3. 考試形式及試卷結構

試卷總分150分，題型可能有：

(1)選擇題、填空題、判斷題： 分數通常在2到5分之間;

(2)簡答題： 分數通常在5到15分之間;

(3)計算題和問答題：分數在10到15分之間

4.主要參考書目

(1) 《Gene》十一版，Jocelyn E.Krebs、Elliott S.Goldstein、Stephen T.Kilpatrick，高等教育出版社，2014

(2) 《Essential cell biology》Bruce Alberts，Garland，2013

(3) 《Biology》第十版，Neil A.Campbell，Pearson

(4) 《Biochemistry》Reginald H. Garrett and Charles M. Grisham，Mary Finch， 2013

(四)高等化學

一、考試基本要求

“高等化學”考試的主要目的是要求考生對高等化學內容的理解，包括結構與機理、反應與合成，并熟悉聚合物化學結構、鏈構象、以及熱力學理論。

二、考試內容

試題覆蓋以下2個方面：高等有機化學和大分子物理化學。具體包括：金屬有機化學在偶聯反應中的應用、逆合成和多步合成反應、聚合物的合成方法和聚合機理、相平衡與相轉變、分子鏈結構與構象、散射理論、聚合物溶液、本體、凝膠的基本性質和行為。

三、考試基本題型

總計150分，主要題型有：選擇題、問答題和反應機理題，其中選擇題占總分數的約20%，問答題占總分數的約40%,完成反應式或反應機理題占總分數的約40%。

四、主要參考書目

(1)“Advanced Organic Chemistry (7th Ed)”，Francis A. Carey.; and Richard. J. Sundberg, 2007;

(2)“Polymer physics”，Michael Rubinstein，Oxford University Press，2003;

(3)“Polymer Chemistry“，Paul C. Hiemenz, etc. CRC Press，2007.