2019年中國(guó)傳媒大學(xué)726數(shù)學(xué)分析考研大綱

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中國(guó)傳媒大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱

一、考試的基本要求

《數(shù)學(xué)分析》是為招收應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士生而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。 它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度。要求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、較強(qiáng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。

二、考試內(nèi)容和考試要求

1.極限和函數(shù)的連續(xù)性

數(shù)列的極限、函數(shù)的極限; 函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性;連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。

(1)熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念;理解無(wú)窮小量的概念及基本性質(zhì)。

(2)掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。

(3)熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類(lèi)型。

(4)熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理。

2.一元函數(shù)微分學(xué)

微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義;求導(dǎo)運(yùn)算;微分運(yùn)算;微分中值定理;洛必達(dá)法則、泰勒展式;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

(2)熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理以及Taylor展式。

(4)能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。

(5)掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。

3.一元函數(shù)積分學(xué)

定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理;不定積分和定積分的計(jì)算;定積分的應(yīng)用;廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。

(1)理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。

(2)掌握定積分的概念，包括可積條件與可積函數(shù)類(lèi)。

(3)掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理、定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。

(4)能用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積。

(5)理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法。

4.無(wú)窮級(jí)數(shù)

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法;級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂;函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別;冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開(kāi)。

(1)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。

(3)熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

(4)熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法、Abel判別法和Dirichlet判別法。

(5)掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì), 能夠?qū)⒑瘮?shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。

(6)了解Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)。

5.多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)

多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算;曲線積分和曲面積分;反常積分的定義和判別。

(1)理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

(2)熟練掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。

(3)熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。

6.含參變量積分

含參變量積分的概念、性質(zhì)。

(1)了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。

(2)熟練掌握變上限積分。

三、考試的基本題型

主要題型可能有：概念題、選擇題、填空題、簡(jiǎn)答題、計(jì)算題、證明題等。試卷滿分為150分。

四、考試的形式及時(shí)間

考試采用閉卷筆試形式。考試時(shí)間為180分鐘.