2019年中國傳媒大學819高等代數考研大綱

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中國傳媒大學碩士研究生入學考試《高等代數》考試大綱

一、考試的總體要求

《高等代數》是大學本科數學專業的一門重要基礎理論課，也是大多數理工科專業必修的一門基礎課程。主要內容包括多項式、行列式、矩陣及其標準型、線性方程組、線性空間、歐氏空間和二次型等內容。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理，有較強的運算能力以及綜合分析解決問題的能力。

二、考試內容

(一)多項式

1.一元多項式的概念

2.整除的概念與多項式整除關系的判別

3.輾轉相除法

4.最高公因式

(二)行列式

1.行列式的概念與基本性質

2.行列式的計算與行列式的展開

3.Cramer(克拉默)法則

(三)矩陣

1.矩陣的概念與基本運算

2.初等矩陣、初等變換和矩陣的秩

3.矩陣乘積的行列式

4.矩陣的逆、伴隨矩陣

5.分塊矩陣的運算

(四)線性方程組

1.線性方程組的概念

2.線性方程組有解的充分必要條件及解的結構

3.Gauss消元法

(五)線性空間

1.線性空間的定義與簡單性質

2.向量的線性相關與線性無關

3.向量組的秩、線性空間的基與維數

4.基變換與坐標變換

5.矩陣的相似

6.子空間的定義，子空間的交與和，維數公式

7.線性空間的同構

(六)線性變換

1.線性變換的定義、運算

2.線性變換的矩陣

3.線性變換的值域與核

4.特征值、特征向量與特征子空間

5.可對角化條件

6.不變子空間

(七)Jordan標準型

1.線性變換及矩陣的最小多項式

2.矩陣的Jordan標準型

3.初等因子和不變因子

(八)歐幾里德空間(歐氏空間)

1.歐氏空間的概念及基本性質

2.歐氏空間的標準正交基

3.Gram-Schmidt(格拉姆-施密特)正交化過程

4.正交變換、正交矩陣的性質

5.對稱變換、實對稱陣的正交相似標準型

(九)二次型

1.二次型及其標準型、慣性定理

2.正定二次型與正定陣的定義

3.實對稱陣正定的充分必要條件

三、考試的基本題型

主要題型可能有：概念題、選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題等。

四、考試的形式及時間

筆試，不需要任何輔助工具。考試時間為三小時。