2013年考研數學線性代數考點及解題思路分析

考研數學真題答案來源：跨考教育 2013-01-11　

2013年考研已經落下帷幕，想必大家一定會有很多收獲和感慨，很多參加考試的同學非常關心自己的成績，也都非常希望了解今年數學試卷整體的概況，現就今年考研數學線性代數部分的考點及解題思路作如下的分析。

考研數學中，線性代數課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前后緊密聯系。2013年的考題比2012年的考題稍微難一些，出題更加靈活。下面從線性代數的六章內容分析一下今年線性代數部分的考點。

第一章行列式部分，從歷年考試情況來看，抽象行列式的計算是一個重要的考點。今年涉及到了抽象行列式的計算，其中涉及到了伴隨矩陣的行列式，伴隨矩陣行列式的公式是必須要記住的，也是考試的重點。

第二章矩陣部分，從歷年考試情況來看，矩陣的運算、伴隨矩陣、矩陣的秩、初等變換和初等矩陣、可逆矩陣、分塊矩陣等這些內容是考試的重點內容。今年數一、數二、數三解答題的第一道涉及到了矩陣的運算，這道考題實際上就涉及到矩陣的乘法運算與線性運算，在此基礎上考察了線性方程組解的判定與求解。線性方程組是每年必考的題目，這道題表面上好像與線性方程組沒有關系，實質上內在還是在考察線性方程組的求解問題。

第三章向量部分，從歷年考試情況來看，線性相(無)關、線性表出、極大無關組、向量組的秩及等價、向量空間(數一)等內容是考試經常會涉及到的內容。今年這部分內容中涉及到了向量組等價的選擇題，難度也不大，是我們暑期特訓營講義中的一道題目。

第四章方程組部分，從歷年考試情況來看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結構、公共解、通解等是考試的重點內容。今年和矩陣的運算結合起來考題，比較新穎。

第五章特征值、特征向量部分，從歷年考試情況來看，特征值、特征向量的求解以及性質、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實對稱矩陣的相似對角化及一些相應的性質等是考試中涉及頻率較高的考點。今年涉及到這部分的題目是一道選擇題，考察了兩個矩陣相似的充要條件，在鉆石卡二階段的講義中涉及到了這個充要條件：實對稱矩陣相似的充要條件是具有相同的特征值。

第六章二次型部分，從歷年考試情況來看，二次型概念和性質、將二次型通過正交變換化為標準形、二次型的正定性等是考試的重點。今年涉及到的題目是一道解答題，考察了二次型所對應的矩陣以及通過正交變換法化二次型為標準形，靈活性很強。尤其是如果中規中矩的計算的話，計算量比較大，需要一定的技巧性。而且第二問通過正交變換化二次型為標準形，標準形前面的系數為特征值，本質上是在求矩陣的特征值。抽象矩陣的特征值需要采用定義的方法來求，這一步對于考生來說有一定的難度。

總的來說，今年線性代數的命題方式還是以考查基本的知識點為主，沒有難題偏題。考生在復習時還是要緊緊抓住線性方程組這條主線，注重知識點之間的聯系，再進行適量的練習，就可望在線性代數的考題中拿到高分。

以上我們從考試知識點方面對2013年考研數學試題線性代數部分考點進行了分析。從歷年的數學考題來看，命題組的專家都是緊緊扣住三基本，“基本概念、基本理論、基本方法”，試卷中基礎知識的考查占有相當大的比例，所以對準備2014年考試的考生來說，復習時首先應該注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一個堅實的數學基礎，書本上每一個概念、每一個原理都要理解到位，切不可開始就看復習資料而放棄課本的復習。在第一次的全面復習中，還要扎扎實實的把每個大綱要求的知識點都過一遍，查漏補缺;其次，注重公式的記憶，方法的掌握和應用。在研讀教材時要重視習題，不要求每個概念都背下來，但一定要熟習它是如何反映在題目中的;最后，要注意綜合。今年解答題主要是考察綜合能力，我們這種綜合能力不是簡單的一個知識點、兩個知識點，都是跨章節的，涉及多個知識點的綜合題。不管是線性代數還是概率論與數理統計，還是微積分，一定要加強綜合、加強訓練。你只有一步一個腳印，方法得當，一定能取得好成績。