2020年東北林業大學635數學分析考研初試大綱及參考書目

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考試要求

基本運算方法：

一、極限與連續部分：會按定義證明種極限問題。會用實數連續性定理證明問題，了解連續函數的性質。熟練掌握閉區間上連續函數的性質。會證明一致連續。

二、微分學部分：會計算函數的導數，微分與偏導數，會計算各類函數的高階導數與高階偏導數。熟練掌握微分中值定理。會使用泰勒公式解決各類問題。

三、積分學部分：掌握各種積分的計算包括不定積分，定積分，重積分，廣義積分，曲線積分和曲面積分。會證明廣義積分的收斂性分一致收斂性。熟練掌握格林公式，斯托克斯公式，奧高公式。

四、級數部分：會討論級數的收斂性與一致收斂性。熟練掌握函數項級數和函數的分析性質。會將函數展開成級數。

考試內容范圍:

一、極限與連續：

1.按定義證明極限的存在性及其否定形式。

2.按定義證明連續與一致連續，並會討論間斷點。

3.會用柯西收斂準則討論極限，會用極限定理討論極限。

4.會用重要極限計算極限。

二、微分學：

1.會計算導數，微分和偏導數。

2.會計算各種函數的高階導數與偏導數。熟練掌握二階偏導的計算。

3.微分中值定理。

4.泰勒公式。

5.羅必塔法別。

6.極值與條件極值。

7.討論函數(一元，多元)的分析性質及其相互之間的關系。

三、積分學：

1.不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數、簡單無理函數及三角函數積分法。

2.定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。

3.定積分求平面圖形面積及弧長公式以及已知截面面積求體積公式。

4.二重積分及三重積分的換元積分方法。

5.用牛頓萊布尼茨公式計算反常積分。

6.一致收斂性的判斷。

7.伽馬函數與貝塔函數的性質。

8.格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

四、級數：

1.正項級數斂散性判別法。

2.交錯級數斂散性判別法。

3.絕對收斂與條件收斂。

4.一致收斂的概念及一致收斂判別法。

5.冪級數的性質及常用初等函數的冪級數展開。

6.以2π為周期的函數的傅里葉展開，奇展開和偶展開。

7.以2L為周期的函數的傅里葉展開。

參考書目：

1. 劉玉璉等 《數學分析講義》(第五版) 高等教育出版社 2008年

2. 復旦大學數學系主編 《數學分析》(第二版) 高等教育出版社 2010年

3. 菲赫金哥爾茨 《微積分學教程》(第八版) 高等教育出版社 2006年

4. 林源渠 方企勤 《數學分析習題集》 高等學校試用教材

5. 裴禮文 《數學分析中的典型問題與方法》 (第二版) 高等教育出版社 2010年

6. 吉米多維奇 《數學分析習題集》(第四版) 山東科學技術出版社 2012

考試總分：150分 考試時間：3小時 考試方式：筆試

考試題型： 計算題

證明題

綜合題