2020年東北林業大學概率論與數理統計及常微分方程考研復試大綱及參考書目

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(一、)概率論與數理統計部分考試內容與范圍：

一、事件與概率

1、隨機事件和樣本空間;

2、概率與頻率;

3、古典概率;

4、概率的公理化定義及概率的性質;

5、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式;

6、獨立性;

7、貝努利概型。

二、離散型隨機變量

1、一維隨機變量及分布列;

2、多維隨機變量、聯合分布列和邊際分布列;

3、隨機變量函數的分布列;

4、數學期望的定義及性質;

5、方差的定義及性質、

6、條件分布與條件數學期望。

三、連續型隨機變量

1、隨機變量及分布函數;

2、連續型隨機變量;

3、多維隨機變量及其分布;

4、隨機變量函數的分布;

5、隨機變量的數字特征、切貝雪夫不等式;

6、條件分布與條件期望;

7、特征函數。

四、大數定律與中心極限定理

1、大數定律;

2、隨機變量序列的兩種收斂性;

3、中心極限定理。

五、數理統計的基本概念

1、母體與子樣、經驗分布函數;

2、統計量及其分布。

六、點估計

1、矩法估計;

2、極大似然估計;

3、估計的有效性。

參考資料：

魏宗舒等編 ，《概率論與數理統計教程》，高等教育出版社

(二、)常微分方程部分考試內容與范圍：

一，初等積分法

1，熟練掌握初等積分法中的變量可分離方程解法、常數變易法、全微分方程解法(含積分因子的解法)及參數法和降階法。

2，掌握證明一階線性微分方程解的性質的基本方法。

3，掌握把實際問題抽象為常微分方程的基本方法。

二，基本定理

1，理解常微分方程解的幾何解釋，理解解的存在唯一性及延展定理的證明;

2，掌握奇解的求法。

3，掌握利用解的存在唯一性及延展定理證明有關方程解的某些性質的方法。

三，一階線性微分方程組

1， 理解線性微分方程組解的結構，通解基本定理，掌握常數變易法和劉維爾公式;

2， 熟練掌握常系數線性微分方程組的解法。

四，n階線性微分方程

1，理解n階線性微分方程解的結構，通解基本定理，掌握常數變易法和劉維爾公式;2，熟練掌握n階線性常系數微分方程的解法。

參考資料：

東北師范大學編，《常微分方程》，第2版，2005，高等教育出版社

考試總分：100分 考試時間：3小時 考試方式：筆試

考試題型： 計算題、證明題