2021考研數學：線性代數的特點

考研數學來源：新東方網 2020-11-10　

從歷年線性代數這一塊的得分情況來看，并不是很理想!那么，問題出在哪里呢?其中一部分原因是考生對線性代數本身知識點的特點缺乏正確的認識。

我們就具體從這個角度來闡述線性代數的特點，并給出相應的復習建議。

首先，回顧一下線性代數的主要構成有哪些，它由六大塊知識點構成：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值特征向量、二次型。基于以上幾個板塊，會發現線性代數有以下幾個特點：

第一，概念較為抽象。

這是復習之初，考生們面臨的第一道坎。就比如說，矩陣的秩，即矩陣非零子式的最高階數，這是一個嵌套的定義，想要理解這個概念，我們需要把握住什么叫做子式。其次，還要做到會求矩陣的秩，對于具體的矩陣，我們能夠根據定義求出來，但在考試中更側重于抽象矩陣秩的求法，這使得很多考生無從下手，原因在于秩的概念根本沒有把握住。因此，在早期的復習，希望大家一定要做到把握住線性代數中一些較為抽象的核心概念，除了上述提到的秩的概念之外，另外極大線性無關組、基礎解系等概念也是考試中非常重要的考點。

第二，概念多，性質多，定理多。

例如有關矩陣的，就有相似矩陣、合同矩陣、正定矩陣、正交矩陣、伴隨矩陣等.在向量這部分，向量組線性相關的性質就10來個。知識點的瑣碎就在無形之中增加了各位考生的記憶壓力，所以大家的復習的過程中要留意這一點。

第三，知識點聯系緊密，對知識點的考察偏向綜合性。

就拿上面講到的秩這個概念，對于具體的矩陣求秩，我們通常是對矩陣作初等行變換化階梯型，根據階梯型中非零行的個數來求;對于抽象的，一方面可以利用定義來判定，另外如果與向量結合，還可以由向量的相關性及向量組的秩來判定，如果與線性方程組結合，由基礎解系所含向量的個數也可以幫助判定，還可以借助矩陣(方陣)的非零特征值個數等方法來判定。由此，我們就可以看到除了掌握秩本身的概念，另外一個重要的方面就是知識點間的聯系一定要掌握，這是學好線代的關鍵之一。那么，考生在復習整個線性代數時，要不斷的歸納總結，找出它們之間的聯系，解決考點綜合性的這個問題。

第四，計算量大。

線性代數的另外一個比較明顯的特點就是計算量較大，這里通常是體現在解答題當中，對于選擇題和填空題這種小題來說，計算量一般適中，如果同學們發現在做題的過程中，在小題的時間花費比較大，那極有可能是同學們的解題思路出了問題。這里，我們主要談解答題中計算量較大的題型，計算量比較大的主要有兩種題型：一是，線性方程組以及與線性方程組之間有密切聯系的向量的考查，二是，相似對角化，這兩塊的計算量是最大的，尤其是后者，通常是先求特征值，緊跟著求特征向量，有可能還需要求可相似對角化的正交矩陣。雖然只是簡單的運算，但是運算次數較多的話，就很容易犯錯，這是考生在考試中失分的又一重要因素!

第五，推理證明

線性代數還會考察學生的推理論證能力，但是從實際的得分可以看出很多考生這方面的能力較為欠缺，特別是處理應用題和證明題的能力。這方面的能力需要同學們自己去總結常考題型以及相應的解題思路和方法，有意識的來鍛煉自己這方面的能力，避免在考試中失分。

根據上述考研數學線性代數的特點，考生們可以在復習的過程中根據自己的實際情況進行調整。