2021年上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)高等代數(shù)考研大綱

• 2025考研復(fù)試伴學(xué)班
• 2025考研復(fù)試標(biāo)準(zhǔn)班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)2025考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

《高等代數(shù)》考試大綱

一.多項(xiàng)式理論

一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及帶余除法，多項(xiàng)式的整除，最大公因式，多項(xiàng)式的互素，不可約多項(xiàng)式，多項(xiàng)式因式分解問題的理論，多項(xiàng)式的重因式，多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根，有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。

二. 行列式

掌握n階行列式的概念與性質(zhì);會運(yùn)用行列式性質(zhì)，通過降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計(jì)算行列式;掌握克萊姆法則。

三. 線性方程組

用矩陣的初等變換解一般線性方程組，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理及其應(yīng)用，n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件，基礎(chǔ)解系，一般線性方程組通解。

四. 矩陣

矩陣運(yùn)算，逆矩陣，矩陣乘積的行列式及秩的定理，初等矩陣，初等矩陣與初等變換的關(guān)系，求逆矩陣的理論與方法，矩陣的分塊。

五. 二次型

二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質(zhì);掌握將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法;熟練掌握復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形;掌握正定二次型的概念和判別法。

六. 向量空間

向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關(guān)性，向量空間中基與維數(shù)，向量坐標(biāo)，過渡矩陣，向量空間同構(gòu)。

七. 線性變換

線性變換的概念，線性變換的矩陣，矩陣相似、特征值、特征向量，線性變換的值域與核的求法，不變子空間，矩陣對角化的理論與方法，哈米爾頓-凱萊定理，最小多項(xiàng)式求法。

八. 歐氏空間

兩個(gè)向量的內(nèi)積,歐氏空間,向量的長度、兩個(gè)向量的夾角，度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基，正交變換和正交矩陣，正交相似矩陣，對稱變換與對稱矩陣。

主要參考書：北京大學(xué)，高等代數(shù)(第三版)。