歷年考研數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)常考重要題型剖析(十二)

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2014年的考研初試已經(jīng)落下帷幕，欲報(bào)考2015年考研的學(xué)子們也在著手準(zhǔn)備復(fù)習(xí)了，為了幫助各位考生能復(fù)習(xí)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，文都教育的老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)的題型特點(diǎn)，進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析數(shù)學(xué)三概率統(tǒng)計(jì)部分中的求一些基本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征的一類重要題型及解題方法。

題型：求概率統(tǒng)計(jì)中一些基本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征的題型及解題方法（2）

求基本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征，除了我們?cè)谏弦黄�文章中所介紹的一些方法外，在某些計(jì)算中還會(huì)用到。

另外，在計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征時(shí)，要充分利用X1,X2,…,Xn的相互獨(dú)立性。

在計(jì)算獨(dú)立隨機(jī)變量的差的方差時(shí)應(yīng)注意：差的方差等于方差之和，即：若X與Y相互獨(dú)立，則D(X-Y)=D(X)+D(Y)，因此D(X-Y)=D(X+Y)。

例1.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ（λ >0）的泊松分布，X1,X2,…,Xn（n≥2）為來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量， (      )
   
                                                            （2011年考研數(shù)學(xué)三真題第8題）

E(T1)> E(T2),D(T1)>D(T2)     (B) E(T1)> E(T2),D(T1)<D(T2)   (C) E(T1)< E(T2),D(T1)>D(T2)  (D) E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2)

解析：

因此，E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2) ，故選（D）

例2. X1,X2,…,Xn是總體N(μ,σ2)的簡單隨機(jī)樣本，記，

（Ⅰ）證明    （Ⅱ）當(dāng)                          （2008年考研數(shù)學(xué)三真題第23題）

解析：（Ⅰ）按照樣本均值和方差的基本性質(zhì)，即可證明具體如下：