2022年海南師范大學904高等數學考研考試大綱及參考書目

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從海南師范大學研究生院獲悉，2022年海南師范大學904高等數學考研考試大綱及參考書目內容如下

海南師范大學全國碩士研究生招生自命題考試大綱

考試科目代碼：[904]               考試科目名稱：高等數學

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一、考試形式與試卷結構

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷結構

單項選擇題；計算題；應用與證明題。

二、考試目標：

1.掌握高等數學的基本概念和基礎知識。

2.理解高等數學的基本理論和基本方法。

3.運用高等數學的基本理論和方法分析和解決實際問題。

三、考試范圍：

1.  函數與極限

  函數概念，數列的極限定義（了解“”語言），收斂數列的性質，極限運算法則，極限存在準則兩個重要極限；無窮小與無窮大概念，無窮小的比較；函數的連續性（了解“”語言）與間斷點，連續函數的運算：和、差、積、商的連續性，反函數與復合函數，初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質，有界性與最大值最小值定理，零點定理與介值定理。

2. 導數與微分

導數定義，幾何意義，函數可導性與連續性的關系；函數的求導法則：和、差、積、商，反函數，復合函數的求導法則，基本求導法則與導數公式；高階導數，隱函數及由參數方程所確定的函數的導數，相關變化率；函數微分定義，幾何意義，基本初等函數的微分公式與微分運算法則。

微分中值定理與導數的應用

微分中值定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，洛必達法則，泰勒公式；函數的單調性與曲線的凹凸性，函數單調性的判定法，曲線的凹凸性與拐點；函數的極值與最大值最小值求法，曲率及其計算公式，曲率圓與曲率半徑。

3.不定積分

不定積分的概念與性質：原函數與不定積分的概念，基本積分表，不定積分的性質；換元積分法：一類換元法，二類換元法，分部積分法，有理函數的積分，積分表的使用。

4. 定積分

定積分的概念與性質，變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系，積分上限的函數及其導數，牛頓—萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法，反常積分。

定積分的應用

定積分元素法：幾何學上的應用（平面圖形的面積，體積，平面曲線的弧長），定積分在物理學上的應用（變力沿直線所作的功，水壓力）。

 5. 微分方程

微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程與可化為齊次的微分方程；一階線性微分方程，伯努利方程，可降階的高階微分方程：y(n)=f（x）,y"=f（x，y'）,y"=f（y，y’）；高階線性微分方程：二階線性微分方程, 線性微分方程的解的結構,常數變易法,常系數齊次線性微分方程,常系數非齊次線性微分方程。

 6. 向量代數與空間解析幾何

向量的概念,線性運算,利用坐標作向量的線性運算,向量的模、方向角、投影, 數量積向量積；平面的點法式方程,一般方程,兩平面的夾角,空間直線及其方程：一般方程,對稱式方程與參數方程；兩直線的夾角,直線與平面的夾角,曲面及其方程：旋轉曲面,柱面,二次曲面；空間曲線及其方程：一般方程,參數方程,空間曲線在坐標面上的投影。

7. 多元函數微分法及其應用

多元函數的基本概念，極限，連續性，偏導數的定義及其計算法，高階偏導數；全微分的定義，多元復合函數的求導法則，隱函數的求導公式：一個方程的情形，二、方程組的情形；多元函數微分學的幾何應用：一元向量值函數及其導數，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線，方向導數與梯度概念；多元函數的極值，最大值與最小值其求法，條件極值拉格朗日乘數法；二元函數的泰勒公式，最小二乘法。

 8.重積分

二重積分的概念與性質，計算法（利用直角坐標計算，利用極坐標計算，二重積分的換元法），二重積分的應用：曲面的面積。

9. 曲線積分與曲面積分

 對弧長的曲線積分概念，性質與計算法，對坐標的曲線積分概念，性質與計算法，格林公式及其應用（平面上曲線積分與路徑無關的條件，二元函數的全微分求積）；對面積的曲面積分概念，性質與計算法，對坐標的曲面積分概念，性質與計算法。

10. 無窮級數

常數項級數的概念和性質，審斂法：正項級數及其審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂，冪級數及其收斂性，函數展開成冪級數。

四、主要參考書目

1.同濟大學應用數學系：《高等數學》（第7版，上、下冊）， 高等教育出版社2014年。 

2.同濟大學應用數學系：《高等數學附冊 學習輔導與習題選解》（第7版），高等教育出版社2014年。

原文鏈接 http://yjsc.hainnu.edu.cn/html/2022/gongzuoxinxi_0708/9348.html