2023年北京航空航天大學951力學基礎考研大綱

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951力學基礎考試大綱

注意：總分150分，理論力學部分占50%， 材料力學部分占50% 。

第一部分 理論力學大綱

靜力學

1、幾何靜力學(第1-3章)

基本內容：靜力學的基本公理，受力分析，力系簡化的基本方法和有關力學量的基本計算，平衡方程的建立與求解，摩擦(滑動摩擦和滾動摩擦)問題，桁架內力的計算，平衡結構的靜定性問題。

基本要求：深入理解靜力學中有關的公理，熟練掌握剛體(剛體系)的受力分析，力系簡化的基本方法和有關基本概念和基本量的計算，能夠確定給定力系作用下獨立平衡方程的數目，能夠用定性和定量的方法研究剛體(剛體系)的平衡問題。能夠分析研究考慮摩擦時剛體或剛體系的平衡問題以及平面桁架的內力計算問題。

2、分析靜力學(第4章)

基本內容：各種力(重力、彈性力、有勢力、摩擦力、合力、等效力系)的功，約束及其分類、廣義坐標和自由度、虛位移與虛功、理想約束、虛位移原理及其應用、有勢力作用下質點系平衡位置的穩定性。

基本要求：熟練計算各種力的功，能夠確定系統的約束類型，確定系統的自由度和廣義坐標，理解虛位移的基本概念，會判斷約束是否是理想約束;能夠熟練應用虛位移原理求解質點系平衡問題;會判斷有勢力作用下質點系平衡位置的穩定性。

動力學

1、質點動力學(第五章)

基本內容：質點的運動方程、速度、加速度的各種表示方法(矢量法、直角坐標法、自然坐標法)以及有關基本量的計算，質點運動微分方程，點的復合運動(三種運動分析、速度合成定理和加速度合成定理)，質點相對運動動力學基本方程。

基本要求：熟練掌握質點運動方程、速度和加速度的各種表示方法和有關基本量的計算，能夠熟練建立質點運動微分方程，對于簡單的運動微分方程能夠求解。熟練應用點的復合運動的基本理論與方法研究點的復合運動(速度和加速度)問題，能夠在非慣性參考系下建立質點相對運動動力學基本方程，具有對質點的運動學和動力學問題進行定性和定量分析的初步能力。

2、質點系動力學(第六章)

基本內容：質點系的動量定理、變質量質點動力學方程、動量矩定理(包括對固定點、動點和質心的動量矩定理)、動能定理及其有關基本量的計算。

基本要求：熟練應用上述三個定理研究質點系的動力學問題，包括建立動力學方程，對簡單的動力學方程能夠求解，能夠對質點系的動力學問題作初步的定性和定量分析。

3、剛體動力學(一)(第七章)

基本內容：(1)平面運動剛體的運動學，包括剛體的運動方程、剛體的角速度和角加速度，剛體上點的速度和加速度的幾種基本計算方法(基點法、投影法和瞬心法)。(2)平面運動剛體的動力學，包括剛體定軸轉動和平面運動以及碰撞問題。

基本要求：熟練掌握研究剛體平面運動的基本方法，能建立其運動方程，求解平面運動剛體的角速度和角加速度，求解平面運動剛體上點的速度和加速度。能夠建立定軸轉動剛體和平面運動剛體的運動微分方程，對于簡單的方程能夠求解。能夠應用動力學普遍定理研究剛體系平面運動的動力學問題(包括碰撞問題)。

4、動靜法(第八章)

基本內容：慣性力，慣性積與慣量主軸，質點和質點系的達朗貝爾原理，剛體慣性力系的簡化，定軸轉動剛體軸承動反力，靜平衡和動平衡。

基本要求：掌握慣性力的概念和慣性力系簡化的基本方法，能夠應用動靜法研究質點和剛體或剛體系的動力學問題。掌握與靜平衡和動平衡有關的基本概念，能夠判斷動平衡和靜平衡。

5、拉格朗日方程(第九章)

基本內容：動力學普遍方程，第二類拉格朗日方程，拉格朗日方程的首次積分(廣義動量積分和廣義能量積分)，第一類拉格朗日方程。

基本要求：了解動力學普遍方程的基本原理，能應用該方程求解有關的動力學問題;了解拉格朗日方程建立的基本方法，能熟練應用拉格朗日方程建立質點系的動力學方程;掌握拉格朗日方程首次積分的有關基本概念和基本方法，能求拉格朗日方程的首次積分。了解第一類拉格朗日方程。

6、剛體動力學(二)(第十章)

基本內容：剛體定點運動的運動方程、歐拉角、有限位移和無限小位移，位移定理，定點運動剛體的角速度和角加速度，剛體上點的速度和加速度，定點運動剛體的動量矩，歐拉動力學方程，陀螺近似理論，一般運動剛體的運動方程，一般運動剛體上點的速度和加速度，剛體一般運動動力學方程。

基本要求：掌握定點運動剛體運動方程的表示方法，了解位移定理，能熟練計算定點運動剛體的角速度和角加速度及其剛體上點的速度和加速度，能計算定點運動剛體的動量矩，了解歐拉動力學方程，能應用陀螺近似理論研究有關的動力學問題，了解剛體一般運動的運動方程的表示方法、一般運動剛體上點的速度和加速度的計算方法和剛體一般運動動力學方程建立方法。

7、機械振動基礎(第十一章)

基本內容：單自由度系統的自由振動、阻尼振動和強迫振動，二自由度系統的自由振動和強迫振動，彈性體(弦)的振動，非線性振動概念。

基本要求：掌握單自由度系統振動的有關概念、基本方法和有關基本量的計算，能建立單自由度系統振動的運動微分方程，對簡單的方程能夠求解，了解二自由度系統振動的基本概念和基本方法，了解弦振動和非線性振動的有關概念和現象。

第二部分 材料力學大綱

材料力學是高等工科學校航空航天、機械、土木等本科專業的技術基礎課。內容包括：基本概念、軸向拉壓應力與材料的力學性能、軸向拉壓變形、扭轉、彎曲內力、彎曲應力、彎曲變形、應力應變分析與復雜應力狀態強度問題、壓桿穩定問題、能量法、靜不定問題分析、沖擊應力分析、疲勞基本概念等。

1.緒論

材料力學的任務與研究對象 材料力學的基本假設。

內力 截面法 應力概念 應變概念 切應力互等定理 胡克定律 剪切胡克定律 彈性模量與泊松比。

2.軸向拉壓應力與材料的力學性能

軸力及軸力圖 拉壓桿橫截面與斜截面上的應力 圣維南原理。

塑性材料(如低碳鋼)與脆性材料(如鑄鐵)在常溫、靜荷下的拉、壓力學性能。

應力集中概念 拉壓桿的強度條件。

3. 軸向拉壓變形

拉壓桿的變形與疊加原理 桁架的節點位移 簡單拉壓靜不定問題 簡單裝配應力與熱應力。

4.扭轉

扭矩及扭矩圖 圓軸(包括薄壁圓管)扭轉切應力 極慣性矩與抗扭截面系數 扭轉強度條件。

圓軸扭轉變形與剛度條件 簡單扭轉靜不定問題。

開、閉口薄壁桿的自由扭轉規律。

5. 附錄 截面幾何性質

靜矩與形心 慣性矩 慣性半徑 主形心軸和主形心慣性矩 簡單截面慣性矩計算 平行軸定理 組合截面的慣性矩計算。

6.彎曲內力與應力

梁的計算簡圖 剪力、彎矩方程和剪力、彎矩圖 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關系及其應用 剛架和圓弧曲桿的內力圖。

對稱截面梁的彎曲正應力與切應力 彎曲強度條件 梁的合理強度設計 雙對稱截面梁的非對稱彎曲。

7.彎曲變形

梁的撓度與轉角 撓曲軸近似微分方程 計算梁變形的積分法和疊加法 簡單靜不定梁 梁的剛度條件與合理剛度設計。

8.應力應變狀態分析

應力狀態 平面應力狀態應力分析 應力圓 平面應變狀態分析 應力與應變轉軸公式 主應力和主平面概念 復雜應力狀態下的最大應力 廣義胡克定律 E、G、m關系。

9.復雜應力狀態下的強度問題

強度理論概念 常用的四個強度理論 強度理論的應用 彎、扭、拉(壓)組合時的應力和強度計算 薄壁圓筒強度計算。

10.能量法

外力功與應變能的一般表達式 功能原理 功的互等定理 卡氏定理 變形體虛功原理與單位載荷法 沖擊應力和位移。

11.靜不定問題分析

用力法分析靜不定問題 對稱與反對稱靜不定問題分析 靜不定剛架空間受力分析。

12.壓桿穩定問題

壓桿穩定性概念 兩端鉸支細長壓桿臨界載荷的歐拉公式 兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷 長度因數與柔度 歐拉公式的應用范圍 中柔度桿臨界應力的經驗公式 臨界應力總圖 壓桿穩定性計算(與強度問題結合)。

13.疲勞強度問題概念

交變應力與疲勞破壞 應力比 S-N曲線 持久極限及其影響因素。