如何有效復習2015年考研數學之線性代數

考研數學來源：文都教育 2014-03-05　

碩士研究生（學碩）的數學考試分為3類：數學（一）、數學（二）、數學（三），不同類別的數學考試范圍和要求不盡相同，其中數學（一）和數學（三）的考試范圍包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計（注：數學（一）考假設檢驗，數學（三）不考假設檢驗），數學（二）的考試范圍包括高等數學、線性代數，沒有概率論與數理統計。3類考試中線性代數的考試大綱要求基本相同，差別僅僅在于：數學（一）比數學（二）和（三）多了n維向量空間的相關內容，但這部分內容在考題中很少出現。從歷年的實際考研試題來看，3類數學的線性代數試題基本相同。如何有效地復習好線性代數，老師向各位準備參加2015年考研的學子們提出以下一些建議，供莘莘學子們參考。

不要陷入行列式的復雜計算之中

行列式是線性代數中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時會用到，有些行列式的計算很復雜，計算量也很大，但考研大綱對這部分內容的要求并不高，只是要求會用行列式的性質和按行（列）展開定理計算行列式，該部分內容不是考試的重點，因此不要在這方面花太多時間，只要掌握基本的公式和計算方法即可。從歷年考研試題分布來看，涉及行列式計算的題型有4種形式：一是單純的行列式計算，即題目給出一個具體行列式，要求計算其值，二是給出一些抽象矩陣（方陣）及相應條件，要求計算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時需要計算其系數矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時可能需要計算特征方程的根，這4種題型考生在復習時都要做一些題，掌握其基本解題方法。

抓住線性代數的核心——矩陣

矩陣和行列式是研究線性代數問題的基本工具，尤其是矩陣，它是線性代數的靈魂，貫穿整個學習過程的始終。在求解線性方程組時，主要是通過矩陣的秩來判斷解的存在性和唯一性，具體計算時主要是通過矩陣的初等變換來求其解；在分析討論向量組的線性相關和線性無關時，利用矩陣的性質來判斷其相關性和無關性也是常用的一種方法；在計算特征向量時，一般都是利用矩陣的性質或解方程組來求解；在解決二次型問題時，首先是利用矩陣運算將其表達為矩陣乘法形式，然后利用矩陣變換將其化為標準形。由此可知，矩陣是學習的重中之重。學習矩陣時，一方面要掌握其性質并靈活運用到有關的計算和證明問題中，另一方面要充分結合其它知識點的學習來進一步強化。

全面復習，不可偏廢

從多年的考研真題題型形式來看，涉及各個章節知識點的題型分布相對比較均勻，因此考生應全面復習好各個知識點，不可遺漏或偏廢，熟練掌握各種題型的解題方法和技巧。

多加練習，提高計算能力

從最近幾年的線性代數考題特征來看，需要計算的部分較多，包括行列式的計算、矩陣的計算、線性方程組的計算、特征值和特征向量的計算，因此，考生在復習的過程中，一定要多練習，逐步提高計算的速度和準確性，不能一看題目覺得會做就不做，這樣的話，在考試時會因計算錯誤而丟分。

上面是老師給準備參加2015年碩士研究生考試的學子們復習數學中線性代數內容的一些建議，希望對未來的各位考生有所裨益，并衷心祝愿各位在這一年的復習中穩扎穩打、一路順暢。