合肥工業大學數學學院2023考研復試大綱及參考書目

參考書目來源：合肥工業大學 2023-01-19　相關院校：合肥工業大學

數學學院

070100 數學復試科目為專業綜合一或專業綜合二或專業綜合三。專業綜合一包括數值分析(計算方法)、概率論與數理統計;專業綜合二包括概率論與數理統計、近世代數;專業綜合三包括常微分方程、近世代數。

1.覆蓋范圍

數值分析(計算方法)

線性方程組的數值解法、非線性方程的數值解法、插值法、數據擬合與函數逼近、數值微積分、常微分方程初值問題的數值解法。概率論與數理統計

事件與概率、條件概率與統計獨立性、隨機變量與分布函數、數字特征與特征函數、極限定理、參數點估計、假設檢驗、區間估計。近世代數

代數運算、等價關系、集合的分類、群、子群及陪集、Lagrange 定理及相關結論、循環群、交換群、置換群、群同態、群同構、正規子群、商群、群同態基本定理及應用。環的定義及性質、整環，除環及域的概念、無零因子環的特征、子環、商環、環同態基本定理及應用、素理想和極大理想的概念及相關結論、模 n 的剩余類環。素元，既約元，公因子，最大公因子及互素等概念、唯一分解環、主理想環、歐氏環。域上一元多項式環、代數擴域、分裂域。

常微分方程

一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換、線性微分方程與常數變易法、恰當微分方程與積分因子、一階隱式微分方程與參數表示;一階微分方程的解的存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法、解的延拓、解對初值的連續性定理;高階微分方程:線性微分方程的一般理論、常系數線性微分方程的解法、高階微分方程的降階和冪級數解法;線性微分方程組的基本解法;李雅普諾夫穩定性的定義。

2.參考書目

數值分析(計算方法)

《數值分析》(第二版)，朱曉臨主編，中國科技大學出版社

Numerical Analysis (Seventh Edition) , Richard L. Burden & J. Douglas Faires, 高等教育出版社，2001 概率論與數理統計

《概率論與數理統計教程》(第三版)，茆詩松、程依明、濮曉龍，高等教育出版社，2019 近世代數

《近世代數》，吳品三，高等教育出版社，1979

《近世代數》，吳品三，人民教育出版社，1979 常微分方程

《常微分方程》(第三版)，王高雄等主編，高等教育出版社

085412 網絡與信息安全(專業學位)復試科目為網絡與信息安全專業綜合，包括概率論與數理統計、計算機網絡。

1.覆蓋范圍

概率論與數理統計

隨機事件與概率，一維隨機變量及其分布，多維隨機變量及其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定理，樣本及抽樣分布，參數的點估計與區間估計，假設檢驗基本概念，正態總體均值和方差的假設檢驗，樣本量的選取，分布擬合檢驗。