考研數學高數題型分析(4)方程根的個數問題（一）

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縱觀考研數學多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識點基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對于順利地通過考研數學考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學會并提高解答數學重要題型的水平，考研輔導老師針對歷年考研數學中的重要題型進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析高等數學中關于方程根的個數問題這類重要題型及解題方法。

題型：方程根的個數問題（一）

方程=0的根，也就是函數的零點，有關方程根的問題一般可以利用函數的有關理論加以分析和解決。

主要的分析解決工具包括：

函數零點定理：若函數在上連續，且，則至少存在一點，使（稱為函數的零點）。

函數單調性：若函數在上連續且單調（單調增加或單調減少），則：1）當時，在上有唯一零點；2）當時，在上沒有零點。

羅爾中值定理：若函數在上連續，在上可導，且，則至少存在一點，使。

一般求解步驟：

先看有無明顯的實根；

引入相應函數，寫出定義域，判斷端點函數值和特殊點函數值的正負；

求導數，找出駐點和單調區間，討論在各單調區間上的實根個數。

典型例題

上面就是考研數學之高等數學中的方程根的個數問題這類重要題型及解題方法，供考生們參考借鑒。在以后的時間里，老師們還會陸續向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預祝各位考生在2015考研中取得佳績。