考研數(shù)學(xué)高數(shù)題型分析(4)方程根的個(gè)數(shù)問題（一）

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縱觀考研數(shù)學(xué)多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識(shí)點(diǎn)基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經(jīng)常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對(duì)于順利地通過考研數(shù)學(xué)考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學(xué)會(huì)并提高解答數(shù)學(xué)重要題型的水平，考研輔導(dǎo)老師針對(duì)歷年考研數(shù)學(xué)中的重要題型進(jìn)行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面主要分析高等數(shù)學(xué)中關(guān)于方程根的個(gè)數(shù)問題這類重要題型及解題方法。

題型：方程根的個(gè)數(shù)問題（一）

方程=0的根，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，有關(guān)方程根的問題一般可以利用函數(shù)的有關(guān)理論加以分析和解決。

主要的分析解決工具包括：

函數(shù)零點(diǎn)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且，則至少存在一點(diǎn)，使（稱為函數(shù)的零點(diǎn)）。

函數(shù)單調(diào)性：若函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)（單調(diào)增加或單調(diào)減少），則：1）當(dāng)時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)；2）當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)。

羅爾中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，且，則至少存在一點(diǎn)，使。

一般求解步驟：

先看有無明顯的實(shí)根；

引入相應(yīng)函數(shù)，寫出定義域，判斷端點(diǎn)函數(shù)值和特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；

求導(dǎo)數(shù)，找出駐點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間，討論在各單調(diào)區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)。

典型例題

上面就是考研數(shù)學(xué)之高等數(shù)學(xué)中的方程根的個(gè)數(shù)問題這類重要題型及解題方法，供考生們參考借鑒。在以后的時(shí)間里，老師們還會(huì)陸續(xù)向考生們介紹其它常考重要題型及解題方法，希望各位考生留意查看。最后預(yù)祝各位考生在2015考研中取得佳績。