考研數學：如何用單調性和凹凸性證明不等式

• 2025考研復試伴學班
• 2025考研復試標準班
• 2026考研英語全程班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 2025考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

縱觀考研數學多年來的考試大綱和考試真題試卷，總體上講變化不大。每年的考試范圍和知識點基本相同或相近，考試題型的變化幅度也不是很大，其中有一些重要題型是年年考或經常考，如果考生能完全掌握這些重要題型的解題思路和方法，并能熟練地解答這些題型，則對于順利地通過考研數學考試將有極大幫助。為了幫助各位考生學會并提高解答數學重要題型的水平，考研輔導老師針對歷年考研數學中的重要題型進行深入解剖，分析提煉出各種常考重要題型及方法，供考生們參考。下面分析高等數學中如何用單調性和凹凸性證明不等式這類問題。

用單調性和凹凸性證明不等式的基本思路：

大部分不等式的證明題，往往需要根據條件作輔助函數，然后由導數判斷函數的單調性、凹凸性，再由單調性、凹凸性得出要證的不等式。

根據單調性證明：