2024年上海海事大學609數學分析考研大綱

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科目代碼：609

科目名稱：數學分析

試卷總分：150

考試時間：3小時

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考試內容

一、實數集與函數

1、實數集完備性基本定理;2、確界原理;3、函數概念及具有某些特性的函數。

二、數列極限與函數極限

1、極限概念及性質;2、極限存在的條件;3、重要極限及無窮小(大)量。

三、一元函數的連續性、導數與微分

1、函數連續性概念及性質;2、導數概念及求導法則;3、含參變量函數的導數;4、高階導數;5、微分。

四、微分中值定理及其應用

1、中值定理及其在函數單調性和不定式極限中的應用;2、泰勒公式;3、函數的極值、最值、凹凸性與拐點。

五、不定積分

1、不定積分概念與基本積分公式;2、換元積分法與分部積分法;3、有理函數和可化為有理函數的不定積分。

六、定積分及其應用

1、定積分概念及性質;2、定積分計算;3、定積分在幾何問題中的應用;4、定積分在物理中的應用。

七、反常積分

1、反常積分概念、性質及斂散性判別。

八、數項級數、函數項級數及傅里葉級數

1、數項級數斂散性;2、函數列與函數項級數一致收斂性;3、函數展開為冪級數和傅里葉級數。

九、多元函數微分學

1、多元(二元)函數概念、極限、連續性與可微性;2、復合函數微分法;3、方向導數與梯度;4、泰勒公式與極值;5、隱函數(組)求導及其應用。

十、含參量積分

1、參量正常積分;2、含參量反常積分;3、歐拉積分。

十一、重積分

1、二重和三重積分的概念、性質及其計算;2、重積分的應用。

十二、曲線與曲面積分

1、第一、二型曲線與曲面積分;2、格林公式·積分與路徑無關性;3、高斯公式與斯托克斯公式。