2024年陜西師范大學912數學分析與高等代數考研考試大綱及參考書目

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從陜西師范大學研究生招生信息網獲悉，2024年陜西師范大學碩士研究生招生912數學分析與高等代數考試大綱及參考書目已發布，內容如下：

說明：我校研究生招生辦公室不提供歷年試題，不出售考試科目參考書，也不辦理代購業務。部分自命題考試科目提供考試大綱。

陜西師范大學碩士研究生招生考試

“912-數學分析與高等代數”考試大綱

本《數學分析與高等代數》考試大綱適用于陜西師范大學統計學專業和學科教學（數學）專業學位碩士研究生招生考試。數學分析和高等代數是大學數學系本科學生的最基本的兩門課程，也是兩門必修基礎課。

數學分析考試的主要內容包括：數列極限、函數極限、函數的連續性、導數與微分、微分中值定理及應用、不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分等。

高等代數的主要內容包括多項式、行列式和線性方程組、矩陣及其標準形、特征值和特征向量、線性變換和矩陣范數等。

一、考試的基本要求

要求考生比較系統地理解數學分析和高等代數的基本概念及基本理論，掌握數學分析與高等代數的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試方法和考試時間

數學分析與高等代數考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，每門課程各占75分，考試時間為180分鐘。

三、考試內容

數學分析部分

（一）數列極限

1. 數列極限的概念

2. 收斂數列的性質

3. 數列極限存在的條件

（二）函數極限

1. 函數極限的概念

2. 函數極限的性質

3. 函數極限存在的條件

4. 兩個重要極限

5. 無窮小量與無窮大量

（三）函數的連續性

1. 連續性的概念

2. 連續函數的性質

3. 初等函數的連續性

（四）導數與微分

1. 導數的概念

2. 求導法則

3. 參變量函數的導數，高階導數

4. 微分

（五）微分中值定理及其應用

1. 拉格朗日中值定理和函數的單調性

2. 柯西中值定理和不定式極限

3. 泰勒公式

4. 函數的極值與最大（小）值

5. 函數的凸性和拐點

6. 函數圖像的討論，方程的近似解

（六）不定積分

1. 不定積分概念與基本積分公式，換元積分法

2. 分部積分法，有理函數的積分

3. 三角函數有理式與簡單無理函數的積分

（七）定積分

1. 定積分概念，牛頓---萊布尼茲公式

2. 可積條件

3. 定積分的性質

4. 微積分學基本定理，定積分計算

（八）定積分的應用

1. 平面圖形的面積與立體的體積

2. 平面曲線的弧長與旋轉體的體積

（九）反常積分

1. 反常積分概念及其性質

2. 反常積分收斂判別

高等代數部分

多項式

一元多項式的因式、帶余除法公式及互素的概念及判別；

復根存在定理；

根與系數關系；

Sturm定理。

行列式

行列式的置換、對換、置換奇偶性；

行列式的定義，基本性質及計算；

Vandermonde行列式；

行列式的代數余子式、Cramer法則。

矩陣

矩陣基本運算、分塊矩陣運算；

初等矩陣、初等變換和矩陣的秩；

矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式；

行列式乘積定理；

矩陣和轉置。

線性方程組求解

線性方程組有解的充分必要條件；

2．Gauss消元法；

3．三角分解。

線性空間和線性變換；

向量的線性相關和線性無關；

線性空間的定義及性質；

向量組的秩、線性空間的基及坐標；

線性變換的矩陣表示；

矩陣相似；

不變子空間；

子空間的直接和、維數公式；

線性空間的同構。

特征值和特征向量

特征值和特征多項式；

特征向量、特征子空間、度數和重數。

內積空間和等積變換

Euclid空間的標準正交基，施密特（Schmidt）正交化；

Gram行列式；

正交變換及其矩陣表示。

二次型和對稱矩陣

二次型及其標準形、慣性定理；

實對稱矩陣正定的充分必要條件；

正規矩陣。

四、主要參考書目

[1] 華東師范大學數學系編. 《數學分析》上下冊（第四版），高等教育出版社，2010.

[2] 北京大學數學系前代數小組編. 高等代數（第四版），高等教育出版社，2013.

[3] 李志慧，李永明. 高等代數中的典型問題與方法（第二版），科學出版社，2016.

編制單位：陜西師范大學

編制日期：2018年7月10日