2024年五邑大學616數(shù)學分析考研考試大綱及參考書目

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從五邑大學研究生處獲悉，2024年五邑大學碩士研究生招生自命題科目考試大綱已發(fā)布，其中616數(shù)學分析考研大綱內容如下：

一、基本要求

《數(shù)學分析》是五邑大學數(shù)學與計算科學學院招收數(shù)學（070100）一級學科學術型碩士學位碩士研究生自命題考試科目。

《數(shù)學分析》作為數(shù)學專業(yè)最重要的基礎課程之一，要求考生系統(tǒng)理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學分析的基本思想和方法,具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。 通過考核本科目，為培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)，打下較扎實的分析學理論基礎，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，并掌握較系統(tǒng)的分析類基礎知識，為學習后續(xù)研究生課程服務。

二、內容范圍

本科目考核的內容范圍有如下 7 個方面：

1. 極限理論——初等函數(shù)、極限與連續(xù)、極限續(xù)論。

考試要求: 熟練掌握函數(shù)的復合運算、求數(shù)列極限、函數(shù)極限的常用方法，

掌握并能運用和語言證明極限問題，掌握連續(xù)函數(shù)的性質，并利用性質證明相關 命題。

2. 一元函數(shù)微分學—導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用。

考試要求: 掌握微分中值定理、泰勒中值定理以及相關證明與應用，掌握常 見函數(shù)的泰勒展開式，能熟練求函數(shù)的導數(shù)、用羅必達法則求不定式的極限。

3．一元函數(shù)積分學—不定積分、定積分、定積分的應用、反常積分。

考試要求: 熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法、分部積分法，掌握定 積分的幾何應用，并在應用中逐步掌握"微元法"，能應用函數(shù)可積的充要條件證 明函數(shù)的可積性。五邑大學碩士研究生招生自命題科目考試大綱（2024 版）

4．級數(shù)理論—數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、Fourier 級數(shù)。

考試要求: 掌握正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法；能判斷數(shù)項級數(shù)的 條件收斂與絕對收斂；能判斷函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性；會求冪級數(shù)的 收斂域，能把一些函數(shù)展開成冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)。

5. 多元函數(shù)微分學—多元函數(shù)極限與連續(xù)、偏導數(shù)和全微分、多元函數(shù)的 極值。

考試要求: 能準確判斷二元函數(shù)極限的存在性、二元函數(shù)的連續(xù)性和可微性； 能求復合函數(shù)高階偏導數(shù)和隱函數(shù)組的偏導數(shù)；會應用多元函數(shù)的極值求解實際 問題；會求曲線的切線方程和法平面方程、曲面的切平面方程和法線方程。

6．含參量積分—含參量正常積分、含參量反常積分、Euler 積分。

考試要求: 掌握含參量正常積分和反常積分的連續(xù)性、可微性和可積性；掌 握含參量反常積分一致收斂性判別法，并能熟練應用歐拉公式。

7. 多元函數(shù)積分學—曲線積分與曲面積分、重積分、各種積分間的聯(lián)系。

考試要求: 掌握兩類曲線積分、兩類曲面積分、二重、三重積分的概念及其 計算；掌握 Green 公式、Gauss 公式和 Stokes 公式及其應用；會用重積分求圖 形的面積、體積及物體的質量與重心等相關問題。

三、題型結構

試卷滿分共 150 分，主要題型結構如下：

1.計算題（約占 70%）

題目樣例：計算下列積分：

S x 2dydz  y 2dzdx  z 2dxdy ，其中 S 是錐面 x 2  y 2  z 2 與平面 z  h 所圍空間區(qū)域0  z  h的表面，方向取外側.

2.證明題（約占 30%）

題目樣例：證明函數(shù) f (x)  3 x  5 在[1,) 上一致連續(xù).

四、相關書目

[1] 華東師范大學數(shù)學科學學院編. 數(shù)學分析[M] 上冊（第五版）. 高等教 育出版社，2019.五邑大學碩士研究生招生自命題科目考試大綱（2024 版）

[2] 華東師范大學數(shù)學科學學院編. 數(shù)學分析[M] 下冊（第五版）. 高等教 育出版社，2019.

五、其他說明

本科目考試形式為閉卷，時間 180 分鐘，不需要計算器。