2024年南方科技大學820量子信息基礎綜合考研考試大綱及參考書目

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從南方科技大學研究生招生網獲悉，2024年南方科技大學碩士研究生招生考試大綱及參考書目已發布，內容如下：

考試科目代碼：820     

考試科目名稱：量子信息基礎綜合

一、考試要求

量子力學是現代物理學的主要分支，也是量子計算、量子精密測量、量子 材料、拓撲量子物態等量子科學與工程研究院的主要研究方向的基礎，更是探索 基礎科學與應用的基本研究工具。“量子信息基礎綜合 ”考試主要基于量子力學，

側重量子計算與信息的基礎。對考生的要求是：

1) 掌握量子力學、量子計算的基本概念和基本原理；

2) 能運用量子力學處理微觀粒子運動的基本問題，具有一定的公式推導

能力；

3) 靈活運用量子力學知識綜合分析和解決問題。

二、考試內容

1) 波函數與薛定諤方程

波函數及其統計詮釋，概率密度與概率流密度，不確定度關系，薛定諤方程 一般形式，能量本征方程，薛定諤方程的定態解，量子態疊加原理，波函數的歸一化。

參考：a）第 2 章，c）第 1 章。

2) 一維勢場中的粒子

一維定態問題的一般性質，無限深、有限深對稱方勢阱的解，束縛態與離散 譜，方勢壘的反射與透射，方勢阱的反射、透射與共振，delta 勢的穿透與束縛態，一維簡諧振子的量子力學解。

參考：a）第 3 章，c）第 2 章。

3) 力學量的算符表示及隨時間演化

算符的概念及其運算規則，厄米算符的本征問題，坐標算符和動量算符的本 征解，共同本征函數，角動量與球諧函數，了解力學量隨時間的演化，理解對稱性與守恒定律，對稱性與簡并度的關系。

參考：a）第 4、5 章，c）第 3、6 章

4) 中心力場

中心力場中粒子運動一般性質，球方勢阱，氫原子問題。

參考：a）第 6 章，c）第 4 章。

5) 表象變換與量子力學的矩陣形式

量子態的不同表象，幺正變換，力學量的矩陣表示與表象變換，量子力學的矩陣形式，狄拉克符號。

參考：a）第 8 章。

6) 電磁場中帶電粒子的運動

電磁場中帶電粒子的薛定諤方程，兩類動量，庫侖規范，朗道規范，朗道能級的求解和結果，正常塞曼效應。

參考：a）第 7 章，c）第 6 章。

7)  自旋與角動量加法

電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數，泡利矩陣，電磁場中的薛定諤方程，兩個角動量的耦合， 自旋單態與三重態，塞曼效應和光譜的精細結構。

參考：a）第 9 章。

8) 絕熱近似與量子力學的相位

絕熱過程，絕熱定理，絕熱近似，內稟和外稟時間尺度，緩慢轉動的磁場中 的自旋的本征能量和本征態，動力學相位，幾何相位，Berry 相位，緩慢轉動的磁場中的自旋的 Berry 相位，AB 效應，AB 相位和磁場的關系。

參考：b）第 5 章，c）第 10 章。

9) 量子糾纏與量子態的描述

Bell 基，糾纏態，純態、混合體的密度矩陣，復合體系的糾纏態，量子態的測量與制備

參考：a）第 9.4，b）第 1 章，c）第 12 章。

10) 多體理論

全同性原理及其對于多體系統波函數的限制，費米子和玻色子系統，泡利不相容原理。

參考：b）第 3 章，c）第 5 章。

三、 試卷結構

考試時間為 180 分鐘,滿分為 150 分。

1) 基本概念和原理等基礎知識（約 60 分，選擇題）；

2) 典型問題的分析和求解（約 60 分，分析求解題）；

3) 靈活運用量子力學知識求解綜合性問題（約 30 分，綜合分析求解題）。

四、參考書目：

a）曾謹言，《量子力學》第四版，卷 I，科學出版社，2007 年。

b）曾謹言，《量子力學》第四版，卷 II，第 1 章 量子態的描述，科學出版社，2007 年。【注：曾老師的這套書在第四版開始有糾纏態等量子計算基礎。】

c）David J. Griffiths ，《量 子 力 學概 論》，機 械 工 業 出 版 社 ， 2006 年

(Introduction to Quantum Mechanics 英文原版第二版)。