2015考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)：高等數(shù)學(xué)之多元函數(shù)微分學(xué)

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暑期，是考研黃金復(fù)習(xí)期。同學(xué)們要多利用這段時間夯實基礎(chǔ)，千萬不要眼高手低，無論是哪本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)書，大家一定要去做，去看。不要一份試題放到你面前，你根本就不知道無從下手。高數(shù)中，多元部分較為重要。高等數(shù)學(xué)中有多元函數(shù)微分學(xué)，多元函數(shù)積分學(xué)。從本質(zhì)上講多元是一元的升華，相應(yīng)的理論和方法也可以從一元那里類比過來。但是多元部分也有自己的特點，它與一元部分也有所區(qū)別。

1.深刻理解概念

前面我說了多元與一元有聯(lián)系，但也有區(qū)別。所以在這里，我說的深刻理解概念就是要說清楚多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)的區(qū)別以及大家需要注意的地方。那么，在多元函數(shù)微分學(xué)的知識體系中，最重要的就是對基本概念的理解。也就是要理解多元函數(shù)的極限，連續(xù)，可導(dǎo)與可微。首先，大家對極限的理解很關(guān)鍵。它與一元部分是有區(qū)別的。以二元函數(shù)為例，大家要清楚逼近方式的任意性，而一元函數(shù)中就兩個方向。所以一般考研考二元函數(shù)極限就是問大家這個極限是否存在，那么大家就選取兩個方向來說明就夠了。至于連續(xù)，把極限搞清楚了，連續(xù)就不是問題了。然后，可導(dǎo)的概念。還是以二元函數(shù)為例。二元函數(shù)有兩個變量，那么可導(dǎo)就是說的偏導(dǎo)數(shù)。基本思想是：求一個變量的導(dǎo)數(shù)那么就固定另外一個變量。所以實質(zhì)上還是求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。至于可微的思想可以直接平移一元的。雖然有些變化，但是基本的形式是一樣的。最后，三者關(guān)系。這是相當(dāng)重要的一個點。具體來說，可微可以推出可導(dǎo)和連續(xù)，而反之不成立。希望大家不僅要記住結(jié)論，還要知道為什么是這樣的關(guān)系。大家通過自己推一推就可以準(zhǔn)確的把握這三個概念了。在大家深刻理解了這些概念后，后面的內(nèi)容就偏向計算了。

2.培養(yǎng)計算能力

在前面，我說了對基本概念理解的重要性。那么，說完概念，這章考查的重點還是計算。計算實質(zhì)上就是多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。它主要包括偏導(dǎo)數(shù)的計算；方向?qū)��?shù)與梯度；二元函數(shù)極值(無條件與條件)。其實考查計算對大家來說是最容易的考法。因為大家只要懂方法就夠了，不用理解方法怎么來的。具體來說，計算偏導(dǎo)數(shù)，特別是高階偏導(dǎo)數(shù)，大家只要掌握了鏈?zhǔn)椒▌t就夠了。同時掌握下高階導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)次序無關(guān)的條件。至于計算方向?qū)��?shù)與梯度，大家就需要知道它的含義，然后記住兩個公式就行了。最后是二元函數(shù)的極值。它分為無條件極值和有條件極值。先說無條件極值。大家可以把它跟一元函數(shù)極值做個類比。這樣會學(xué)的輕松些。至于條件極值，大家只要會了拉格朗日乘數(shù)法就行了。所以，這章對大家的計算能力要求很高。大家一定要沉下心仔細(xì)體會方法，然后多做練習(xí)就夠了。

3.適量習(xí)題

在大家理解了基本概念以及明確了計算方法后，接下來就需要做題鞏固了。在這里，我尤其反對題海戰(zhàn)術(shù)，因為大家的時間有限并且題海戰(zhàn)術(shù)在沒理解知識點之前是沒用的。現(xiàn)在社會做事情都講究高效，我希望大家能夠事半功倍。那么針對多元函數(shù)微分學(xué)這章，大家先針對我說的重點知識進行做題鞏固，關(guān)鍵是每做一個題就要理解，要反思，要多想想考察了知識點那些方面。然后對次重點知識輔助做一些題，了解就夠了。