2015年考研數學沖刺必背高數定理（六）

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第八章 二重積分

1、二重積分的一些應用曲頂柱體的體積曲面的面積(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x，y)]dσ)

平面薄片的質量平面薄片的重心坐標(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ為閉區域D的面積。

平面薄片的轉動慣量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x，y)dσ;其中ρ(x，y)為在點(x，y)處的密度。

平面薄片對質點的引力(FxFyFz)

2、二重積分存在的條件當f(x，y)在閉區域D上連續時，極限存在，故函數f(x，y)在D上的二重積分必定存在。

3、二重積分的一些重要性質性質如果在D上，f(x，y)≤ψ(x，y)，則有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x，y)≤|f(x，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性質設M，m分別是f(x，y)在閉區域D上的最大值和最小值，σ是D的面積，則有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ。