2016考研數學：線性代數大綱考點和常考題型(二)

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研究生入學考試中，線性代數是數一、數二、數三考生研究生考試的公共內容，占22%(總分150分)，考察2個選擇題(每題4分，共8分)、1個填空題(每題4分，共8分)、2個解答題(總分22分)。線性代數相對考研數學高數來說，比較簡單，要想取得好的成績，線代爭取不丟分。下面結合大綱考點，已經對行列式、矩陣進行梳理，接來下梳理向量、線性方程組兩個模塊，希望對學員有所幫助。

一、向量

1、考試內容

(1)向量的概念;(2)向量的線性組合與線性表示;(3)向量組的線性相關與線性無關;(4)向量組的極大線性無關組;(5)等價向量組;(6)向量組的秩;(7)向量組的秩與矩陣的秩之間的關系;(8)向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法;(9)向量空間及其相關概念;(10)n維向量空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內積。(其中9、10只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)

2、考試要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則;(2)理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;(3)理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩;(4)理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;(5)了解內積的概念.掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(7)了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣.(其中5、6只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求)

3、常考題型

(1)判定向量組的線性相關性;(2)向量組線性相關性問題的證明;(3)向量組的線性表示問題;(4)向量組的極大線性無關組與向量組的秩;(5)過度矩陣與向量的坐標表示(數一考生要求、數二、數三考生不要求)

二、線性方程組

1、考試內容

(1)線性方程組的克萊姆(Cramer)法則;(2)線性方程組有解和無解的判定;(3)齊次線性方程組的基礎解系和通解;(4)非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組(導出組)的解之間的關系;(5)非齊次線性方程組的通解

2、考試要求

(1)會用克萊姆法則解線性方程組;(2)掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法;(3)理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;(4)(4)理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念;(5)掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

3、常考題型

(1)涉及線性方程組理論的矩陣證明;(2)線性方程組解得結構與性質;(3)齊次線性方程組的基礎解系與通解;(4)非齊次線性方程組的通解;(5)方程組的公共解。

以上是針對向量、線性方程組兩個模塊，結合考研大綱，分章節整理考試內容、考試要求、常考題型，希望學員對這部分內容熟練掌握。