2016考研數(shù)學(xué)：排列組合問題 三大核心應(yīng)萬變

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在管理類聯(lián)考試題中，排列組合概率的題目一般會(huì)占4至5道，是非常重要的一部分內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于沒有學(xué)過這部分內(nèi)容的文科生更加感到學(xué)習(xí)的困難。如何才能學(xué)好這部分內(nèi)容呢? 抓住這部分內(nèi)容的核心最重要，才能對(duì)靈活多變的排列組合問題做到以不變應(yīng)萬變。

排列組合的核心有三個(gè)：兩個(gè)基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點(diǎn)。

一、兩個(gè)基本原理

兩個(gè)基本原理即乘法原理和加法原理。對(duì)兩個(gè)基本原理的掌握主要注意兩點(diǎn)：首先，兩個(gè)基本原理不僅適用于排列組合問題，也同樣適用于概率問題，因?yàn)楦怕蕟栴}的實(shí)質(zhì)還是排列組合問題;其次兩個(gè)基本原理實(shí)際上給我們指明了一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們?nèi)プ龅氖虑椋��?dāng)我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當(dāng)然我們?cè)诮忸}過程中所做事情的方法可能和我實(shí)際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個(gè)難點(diǎn)所在。

二、排列與組合的概念

對(duì)于排列和組合最重要是要區(qū)分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。說起來簡單，但是很多同學(xué)在做題的過程中還是會(huì)搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個(gè)簡單的方法，同學(xué)們可以拿來應(yīng)用以作區(qū)分：交換兩個(gè)元素的位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發(fā)生了變化，就是排列A(P)。

三、解決問題的切入點(diǎn)

排列組合問題切入點(diǎn)的不同，往往會(huì)產(chǎn)生不同的解題方法，有些方法簡單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實(shí)際上卻無法求解。
切入點(diǎn)有三個(gè)，通過一個(gè)具體的例題來看一下

甲乙丙三人排隊(duì)，加不站在排頭，問共有多少種排法?

(1)從元素的角度，即人的角度

先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從后面的兩個(gè)位置中選一個(gè)： 再讓乙丙選位置，甲選好位置之后，乙丙兩人可隨便選位置： 最后得

 (2)從位置的角度

讓排頭這個(gè)位置選人，排頭這個(gè)位置只能從乙丙之中選一個(gè)： 再讓中間和后面的位置選剩下的兩人： 最后得 以上兩種思路所得式子完全一樣，當(dāng)含義卻完全不一樣。

(3)從反面考慮

甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭

當(dāng)甲站在排頭時(shí)，乙丙兩人隨便站： 三個(gè)人排隊(duì)共有多少種方法？

以上就是排列組合問題的三個(gè)核心問題，排列組合問題無論如何復(fù)雜多變，都離不開這三個(gè)核心，同學(xué)們務(wù)必理解掌握。