2016考研數(shù)學(xué)：線性代數(shù)方程組需掌握的19個知識點(diǎn)

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線性代數(shù)的核心就是如何解方程組，所以本部分中線性方程組什么時候有解，是有唯一解還是有無窮多解，如何求解是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，通常在考試中會在本部分出一道大題。而向量的線性相關(guān)性問題一般轉(zhuǎn)化為線性方程組有無解的問題，所以可放在一起復(fù)習(xí)。

本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：

1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質(zhì)，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法;

4.非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解;

5.用初等行變換求解線性方程組的方法;

6. 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

7.向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

8.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念和求解;

9.向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系;

10. 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念;(數(shù)一)

11.基變換和坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣。(數(shù)一)

矩陣的特征值特征向量與二次型相當(dāng)于是求解線性方程組的應(yīng)用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內(nèi)容。

本章節(jié)中我們應(yīng)當(dāng)掌握：

1.內(nèi)積的概念，線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法;

2.規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì);

3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，求矩陣的特征值和特征向量;

4.相似矩陣的概念、性質(zhì)，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

5.實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì);

6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理;

7.正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;

8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。