2016考研數學：微積分重要知識點之不定積分的計算

• 2026考研英語全程班 6班
• 26考研全科上岸規劃營「擇校▪規劃▪備考」
• 2026考研專業課復習資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

不定積分是微積分中的重要概念，其計算也是重要運算。在近年來的考研真題中多次出現，其多為綜合性的解答題，難度多為中等難度，應該熟練掌握。而定積分也是微積分中的重要概念，定積分的性質變化多樣，是我們考研中所常見的內容。有些單獨成題，有些嵌入計算題之中。有些題是考查性質的結論，有些題目是考查性質條件的掌握，比較靈活多變，此類題目多見于選擇題和填空題，其難度為中等難度。接下來就為大家詳細講解積分的計算方法及注意事項。

關于不定積分的計算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法(湊微分)和第二類換元法。對于含有根號的積分，通常是先換元，以消去根式符號。而有些題目在用分部積分法時，要先對被積函數變形，使得運算的式子簡化了，也減少了出現運算錯誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對被積函數進行變形，而是直接利用分部積分法計算，將使運算變得復雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。

關于定積分，其計算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對稱區間上的定積分，我們在做這類題時，首先要先注意下其被積函數的奇偶性。

對于對稱區間上的被積函數奇偶性來考慮題，可能大部分同學是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡化求解的，而對用利用定積分的幾何意義來做題，是相當多的學生所不知道的。除了對稱區間上的以為，對于具有周期性的被積函數我們在做題時也要非常謹慎的待。

若，則有： 積分值與積分的起點和終點無關，與積分長度有關。對于這種周期函數的積分性質也是我們同學們要牢牢掌握的知識點。這樣對于我們在做相關題目時會非常的方便和簡單。

變限積分也是我們考研中�？嫉膬热荩�微分學中函數的各種性態的研究都曾以可變限積分函數出現于試題中，此類試題多出現于選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當都屬于中等難度的試題。而對于變限積分的求導也是我們要掌握的知識點，這個屬于函數求導那一塊的內容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導方法。

因此，關于一元函數積分學這一部分大都是出一些小的題型，但其內容在考研中屬于很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識點和其各種性質。