2016考研管綜數學多個因式積的展開式

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一、大綱解讀

代數（整式：整式及其運算）

聯考大綱中整式是考點，歷年真題中整式屬于常考考點。今天我們為同學們介紹整式中的一類問題，如何求解多個因式展開式系數。

二、題型特點

試題中如果出現多個因式乘積，或一個式子的高次方，要求其中某項系數，這類問題通常屬于多個因式積的展開式。

三、題型原理

每個因式中的任意項的積即展開式中的一項，求解展開中某項的系數，同學們只需要找到所有含有該項的項，再合并同類項求系數即可，不需要把多項式全部展開。

若試題中出現一個式子的高次方，則除了原理外，需結合排列組合思想解題。

四、解題步驟

1、多個因式積的展開式：求m次項系數

第一，分類找到乘積出現m次項的所有可能情況

第二，合并同類項即為系數

注意：一是因式中每一項均帶著系數走；二是若某個因式只有一項，則展開式中均含有這一項。

2、一個式子的n次方：求m次項系數

第一，先分類，根據式子中單項式的不同組合方式分類；

第二，每一類中，確定式子里的單項式取出的個數，并通過組合找到所有種類數；

第三，將每一類合并同類項，找到系數即可。