備戰(zhàn)2011 歷年考研數(shù)學(xué)真題高等數(shù)學(xué)部分考查重點(diǎn)

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高等數(shù)學(xué)歷來(lái)是考研的考查重點(diǎn)，往往大題、難題都會(huì)出自在這一部分，在最后復(fù)習(xí)階段，希望大家能仔細(xì)的研究一下歷年考研數(shù)學(xué)真題的出現(xiàn)過(guò)的內(nèi)容。

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型；

4.無(wú)窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達(dá)法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；

5.綜合性試題。

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

1.計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積；

2.求直線方程，平面方程；

3.判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角；

4.建立旋轉(zhuǎn)面的方程；

5.與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

五、多元函數(shù)的微分學(xué)

1.判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)；

2.求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；

3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)��?shù)和梯度；

4.求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí)；

5.多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題；求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

六、多元函數(shù)的積分學(xué)

1.二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序；

2.第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算；

3.第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用；

4.第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用；

5.梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算；

6.重積分，線面積分應(yīng)用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂；

2.求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域；

3.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；

4.將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)(包括寫(xiě)出收斂域)；

5.將函數(shù)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理)；

6.綜合證明題。

八、微分方程

1.求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型；

2.求解可降階方程；

3.求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解；

4.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解；

5.綜合題，常見(jiàn)的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。