2016華南理工大學高等代數(shù)考研大綱

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864高等代數(shù)考試大綱

一、考試目的

《高等代數(shù)》作為全日制碩士研究生入學考試的專業(yè)基礎課考試，其目的是考察考生是否具備進行本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平。

二、考試的性質(zhì)與范圍

本考試是一種測試應試者綜合運用所學的高等代數(shù)的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數(shù)的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數(shù)的基本概念、命題、定理；

2．綜合運用所學的高等代數(shù)的知識的能力

四、考試形式

閉卷

五、考試內(nèi)容（或知識點）

1．多項式

數(shù)域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數(shù)，復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解，有理系數(shù)多項式，多元多項式，對稱多項式。

2、行列式　

排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質(zhì)，n級行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規(guī)則。

3．線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

4．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

5．二次型

二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6．線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

7．線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當（Jordan）標準形介紹，最小多項式。

8．λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標準型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當（Jordan）標準形的理論推導，矩陣的有理標準形。

9．歐幾里得空間

定義與基本性質(zhì)，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10．雙線性函數(shù)

線性函數(shù)，對偶空間，雙線性函數(shù)，對稱（反對稱）雙線性函數(shù)。

六、考試題型

計算題、證明題

七、參考書目：本科通用教