2016考研數學沖刺：線代常考題型之向量

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考研數學中，線性代數數學一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好復習，做好總結。本文為大家整合的線性代數向量部分的重點內容和常考題型，希望對大家有所幫助。

二次型

由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。

1、重點內容：

（1）掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念;

（2）了解二次型的規范形和慣性定理;

（3）掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形;

（4）理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。

2、常見題型：

（1）二次型表成矩陣形式

（2）化二次型為標準形

（3）二次型正定性的判別。

特征值與特征向量

特征值、特征向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大。

1、重點內容：

（1）特征值和特征向量的概念及計算

（2）方陣的相似對角化

（3）實對稱矩陣的正交相似對角化

2、常見題型：

（1）數值矩陣的特征值和特征向量的求法

（2）抽象矩陣特征值和特征向量的求法

（3）矩陣相似的判定及逆問題(2014出大題)

（4）矩陣的相似對角化及逆問題

（5）由特征值或特征向量反求A

（6）有關實對稱矩陣的問題

向量

向量部分既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導致考生在學習理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識點之間的關系，最好能獨立證明相關結論。

1、重點內容：

（1）向量的線性表示

（2）向量組的線性相關性

（3）向量組等價

（4）向量組的極大線性無關組和向量組的秩

（5）向量空間(數一)

2、常見題型：

（1）判定向量組的線性相關性

（2）向量組線性相關性的證明

（3）判定一個向量能否由一向量組線性表出

（4）向量組的秩和極大無關組的求法

（5）有關秩的證明

（6）有關矩陣與向量組等價的命題

（7）與向量空間有關的命題。

矩陣

矩陣是線性代數的核心，是后續各章的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終。這部分考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質得證明必須能自己推導。這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題。

1、重點內容：

（1）矩陣的運算

（2）伴隨矩陣

（3）可逆矩陣

（4）初等變換和初等矩陣

（5）矩陣的秩

2、常見題型：

（1）計算方陣的冪

（2）與伴隨矩陣相關聯的命題

（3）有關初等變換的命題

（4）有關逆矩陣的計算與證明

（5）解矩陣方程（2013年和2014年連續出大題，要重視）

（6）矩陣秩的計算和證明