2016考研數(shù)學(xué)：臨考知識點(diǎn)串講

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2016考研已進(jìn)入最后十天的倒計時，可以說考生的水平已基本定型。考生要做的是做模擬題保持熱度，回顧以前的內(nèi)容以對抗遺忘，不斷總結(jié)以查漏補(bǔ)缺。

作為奮戰(zhàn)在教學(xué)一線的數(shù)學(xué)老師，能做些什么以給這個階段的考生些許幫助呢?上網(wǎng)瀏覽，指導(dǎo)考生調(diào)整身心狀態(tài)或者梳理考點(diǎn)題型的文章并不鮮見。在此，通過數(shù)道定積分部分的真題給考生送上幾條溫馨提示。既為提示，僅求拋磚引玉，幫助考生查漏補(bǔ)缺，而不求大而全。考生可以本文檢查自己的復(fù)習(xí)效果如何，也可按照本文思路以真題串考點(diǎn)。

一、雙扭線

我們看93年數(shù)學(xué)一這道真題。題目給出雙扭線的直角坐標(biāo)方程，要求考生寫出用極坐標(biāo)表示的該曲線圍成區(qū)域的面積。考生要答對該題，需掌握以下幾點(diǎn)：1. 能寫出雙扭線的極坐標(biāo)方程2. 熟悉雙扭線的圖形及常用角度值(從原點(diǎn)出發(fā)做雙扭線在第一象限圖像的切線，其與x軸正半軸的夾角為4分之pi)3.能寫出極坐標(biāo)系下曲邊三角形的面積公式。這些你掌握好了嗎?

二、旋轉(zhuǎn)體體積

旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)體體積問題相對好處理，有公式，空心的形體還可用“大減小”的方法處理。那么旋轉(zhuǎn)軸不為坐標(biāo)軸的情況如何處理?答案是微元法。請看92年數(shù)二數(shù)三這道真題。題目給出兩個抽象函數(shù)g(x)< f(x)<m，求g(x)， f(x)，x=a與x=b圍成的平面圖形繞y=m的旋轉(zhuǎn)體的體積。這個題明顯的特征是旋轉(zhuǎn)軸不為坐標(biāo)軸，不能直接套公式，要用微元法處理。若有此思路，這個題就不是難題。若執(zhí)意套公式或用“大減小”處理，那就較為被動。

三、定積分與變限積分

下面這道真題并不難，但處理它的思路有普遍意義。下面隆重請出07年數(shù)一數(shù)三這道真題。題目給出f(x)的圖像，是四個直徑在x軸上，且直徑為1或2的半圓周軸連接而成的曲線。而F(x)為f(x)的變上限積分函數(shù)，問F(3)，F(xiàn)(2)和F(-2)的數(shù)量關(guān)系。該題寫出F(3)，F(xiàn)(2)和F(-2)的表達(dá)式，結(jié)合定積分的幾何意義，不難求解。但這么做有個問題——易錯。考慮F(-2)時，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的圖像位于x軸的下方以及定積分的幾何意義是“曲邊梯形面積的代數(shù)和”，而忽略了F(-2)的積分下限大于積分上限這個事實(shí)!進(jìn)而出錯就在所難免了。較為簡潔且不易錯的解法是利用一個結(jié)論:函數(shù)的奇偶性和它的原函數(shù)奇偶性有聯(lián)系，若函數(shù)為奇函數(shù)，則其原函數(shù)為偶函數(shù)。利用這個結(jié)論先對F(-2)化簡，再考慮幾何意義就不易出錯了。

通過該題提醒考生兩點(diǎn)：1.若某題有不止一種解法，建議選不易出錯的解法2.函數(shù)與其原函數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系是數(shù)一、二、三需掌握的。