圖書簡介
本書是作者在代數拓撲選修講義的基礎上，經仔細整理、增刪和潤色而成的。全書共分八章。第0章是對一般拓撲基本理論的簡要回顧，第1、2兩章介紹單純同調論，第3章是曲面的拓撲空間上的奇異同調論，最后一章是上同調論的一個概要。
本書論述嚴謹，直觀通俗，便于讀者從幾何的角度去理解抽象的拓撲思想，適合高校數學系高年級學生和研究生選作教材或自學。
目錄
第0章 一般拓撲學復習
0.1 拓撲空間
習題
0.2 連續映射
習題
0.3 誘導拓撲
習題
0.4 商拓撲
習題
0.5 積空間
習題
第1章 復形與可剖空間
1.1 單形
習題
1.2 復形
習題
1.3 可剖空間
習題
1.4 單純映射
習題
第2章 單純同調論
2.1 有向單形
2.2 復形的同調群
習題
2.3 Betti數·撓系數·Euler示性數
習題
2.4 若干復形同調群的計算
習題
2.5 偽流形
2.6 單純同調群拓撲不變性定理的陳述·簡單應用
習題
第3章 曲面的拓撲分類
3.1 曲面
習題
3.2 閉曲面拓撲分類定理的陳述
習題
3.3 閉曲面拓撲分類定理的證明
習題
3.4 緊致、連通、帶邊曲面的分類
第4章 基本群
4.1 映射的同倫與空間的倫型
習題
4.2 道路·道路類
習題
4.3 基本群
習題
4.4 倫型不變性·簡單應用
習題
第5章 覆蓋空間
5.1 覆蓋空間
習題
5.2 覆蓋空間的基本性質
習題
5.3 ?n維球面S?n的基本群?
習題
5.4 閉曲面的基本群
習題
5.5 覆蓋空間的分類
習題
第6章 奇異同調論
6.0 預備知識：范疇與函子
習題
6.1 鏈復形·鏈映射·鏈同倫
習題
6.2 奇異同調群
習題
6.3 奇異同調群的同倫不變性
習題
6.4 Mayer\|Vietoris序列
習題
6.5 同調論的一些應用
習題
6.6 任意系數的同調群與相對同調群
習題
第7章 上同調論
7.1 Hom函子
習題
7.2 單純上同調
習題
7.3 鏈復形的上同調
習題
7.4 奇異上同調
習題
常用符號及其意義
參考文獻
主要名詞索引
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