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圖書簡介

本書是基于作者多年教學實踐的積累整理編寫而成的，全書共分為兩冊，第一冊分為6章：實數與函數，極限論，連續函數，微分學（一），微分學（二），不定積分，第二冊分為6章：定積分，反常積分，常數項級數，函數項級數，冪級數、Taylor級數，Fourier級數，本書選擇的習題起點適當提高，側重理論性和典范性，書中還添加了若干注記，便于讀者厘清某些誤解。
本書適合理工科院校及師范院校的本科生、研究生及教師參考使用。
目錄
第1章 實數、函數
1.1 實數
1.1.1 分類
1.1.2 稠密性
1.1.3 常用公式
1.2 函數
1.2.1 函數的構成和表示手段簡介
1.2.2 函數分類初步
第2章 極限論
2.1 數列極限以及求極限的方法
2.1.1 數列及其極限概念
2.1.2 求數列極限的方法
2.1.3 數列與子（數）列
2.2 收斂數列的典型——單調有界數列
2.2.1 數列單調性判別
2.2.2 數列有界性判別
2.2.3 數列收斂性判別
2.2.4 范例（e列）的應用
2.3 數列極限的Cauchy收斂準則
2.4 聚點、上下極限
2.5 函數極限
2.5.1 函數的界
2.5.2 函數的極限概念
2.5.3 函數極限的基本性質
2.5.4 著名極限、重要典式
2.6 漸近線
2.7 函數極限的Cauchy收斂準則、Stolz定理
2.8 數列極限與函數極限的關系
2.9 閉區間套序列、有限子覆蓋
第3章 連續函數
3.1 函數在一點連續的概念及其局部性質
3.2 連續函數的運算性質，復合函數、反函數以及初等函數的連續性
3.3 閉區間上連續函數的重要性質
3.3.1 有界性、最值性
3.3.2 中（介）值性
3.3.3 一致連續性
第4章 微分學（一）：導數、微分
4.1 導數概念
4.2 基本初等函數的導數，求導運算法則，復合函數以及反函數的求導法
4.3 導數的幾何意義
4.4 參數式函數和隱函數的導數
4.5 微分
4.6 高階導數、高階微分
4.7 光滑曲線的幾何量
第5章 微分學（二）：微分中值定理、Taylor公式
5.1 微分中值定理
5.2 不定型的極限——L’Hospital法則
5.3 可微函數的性質
5.3.1 函數的單調性
5.3.2 不等式
5.3.3 導函數的特征
5.3.4 函數的極值
5.4 光滑曲線的幾何特征
5.4.1 凹凸性
5.4.2 拐點
5.5 方程的根
5.6 Taylor公式
5.6.1 Peano余項的Taylor公式
5.6.2 Lagrange余項的Taylor公式
5.7 函數和導函數的極限動態
5.7.1 函數的極限動態
5.7.2 導函數的極限動態
5.8 廣義中值公式
第6章 微分的逆運算——不定積分
6.1 原函數與不定積分的概念
6.2 積分法法則
6.2.1 不定積分運算的初等性質
6.2.2 換元積分法
6.2.3 分部積分法
6.2.4 不定積分的遞推公式
6.3 原函數是初等函數的幾類函數積分法
6.3.1 有理分式
6.3.2 無理函數
6.3.3 三角（超越）函數

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